5.2二次函数的图像和性质复习题 一、单选题 1．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．若二次函数的图象经过点，则该图象必过点（ ） A． B． C． D． 3．若点，，在抛物线上，则下列结论正确的（ ） A． B． C． D． 4．若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ） x y 3 5 3 A．5 B． C． D． 5．把抛物线向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 6．若二次函数．当时，随的增大而减小，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与x轴没有交点 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 8．如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线，①；②若，是抛物线上的两点，则；③；④．上述4个判断中，正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．已知二次函数的图象开口向上，若点都在该函数图象上，则，三者之间的大小关系是（） A． B． C． D． 10．已知抛物线的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ） A．5或 B．5 C． D． 二、填空题 11．将抛物线向上平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为 ． 12．某航模组制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数关系式．若火箭在升空到最高点时打开降落伞，则降落伞将在离地面 m处打开． 13．二次函数的图象的对称轴是 ． 14．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过第 象限． 15．已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ． 16．已知点，点都在关于x的函数的图象上，且，则n的取值范围是 ． 17．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是 ． 18．若二次函数的图象上两点，满足．当时，该函数的最大值为，则t的值为 ． 三、解答题 19．已知二次函数． (1)求出此二次函数图象的顶点坐标； (2)求出y随x的增大而减小时，x的取值范围． 20．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程：是“邻根方程”． (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：． (2)已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值． (3)若关于x的一元二次方程（a、b是常数，且）是“邻根方程”，令，求t的最小值． 21．已知二次函数． (1)填写下表，在图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． … … … … (2)利用图象写出当时，的取值范围是_____． 22．阴阳观念是具有鲜明中国特色的哲学思想，它几乎渗透到社会生活、文学艺术、医学等许多方面，以至形成“阴阳对偶律”，比如说“阴阳对偶律”导致左右相对的形式在中国装饰艺术中地位突出，对偶的神兽或神人往往相对而列，多半会形成左右相对（包含左右对称）的样式，对偶在数学上也多有渗透，下面我们就研究下多项式中的对偶． 对于的多项式，由于，所以取任意一对互为相反数时，例如当时，即或时，的值均为．那么我们称关于对偶，在学习二次函数时，我们知道二次函数的对称轴是直线，从“形”的角度看，多项式的对偶即二次函数数图像的对称性． 定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如：关于对偶。运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于_____对称； (2)当或时，关于的多项式的值相等，求的值； (3)若整式关于对偶，求的值． 23．（1）已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． （2）已知函数，若对于任意， ... ...
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