【培优专项】四边形中的五大折叠问题专项训练 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 四边形中的五大折叠问题专项训练 【题型1 平行四边形中的折叠问题】 1．（24-25八年级·四川绵阳·期末）如图，中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查翻折性质，平行四边形性质，根据题意可得，，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得：， ∵将向上翻折，点正好落在上的点处，的周长为，的周长为， ∴，， ∴，即， ∴，即， ∴， 故选：C． 2．（2024·安徽合肥·八年级期末）已知中，，，将沿翻折，点的对应点为，交于，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质等；由平行四边形的性质得，，从而可得，由由翻折得：，即可求解；掌握相关的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，， 由翻折得： ， ， ； 故选：C 3．（24-25八年级下·广东韶关·期中）如图，将沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F，若，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】证明，得出，则，设，则，，，平行得到，求出的值，推出，即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∵沿翻折得到， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角相等；折叠前后对应边相等，对应角相等． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图，在中，E是边上一点，将沿翻折得到，延长交的延长线于点F，连接CE．若，，则 度． 【答案】30 【分析】根据平行四边形的性质得出，由折叠可知，，进而推出，，则，以为边构造等边三角形，连接， 通过证明，得出，进而得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， ∴， 以为边构造等边三角形，连接， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形，等腰三角形，利用相关性质解答． 5．（2024·福建漳州·八年级期末）如图，将的两边与分别沿翻折，点A，C恰好与点B重合，则的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先证明和是等边三角形，可得，再由折叠性质求解即可． 【详解】解：由翻转变换的性质可知，，， 四边形是平行四边形， 和是等边三角形， ， ， 故答案为： 6．（2023八年级下·浙江·专题练习）如图，中，把沿翻折得到，相交于点． (1)求证：； (2)连接交于点，连接，在不添加辅助线的条件下请直接写出图中所有等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）由平行四边形的性质和折叠的性质可得，由“”可证，可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，可得； （2）由全等三角形的性质可得，则是等腰三角形，由“”可证，可得，可证是等腰三角形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵把沿翻折得到， ， ， 在和中， ， ， ... ...