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课件网) 人教版数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 7.1.1 两条直线相交 7.1 相交线 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认. 2.掌握邻补角和对顶角的性质. 3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力. 第贰章节 新课导入 新课导入 ①如图，和有一条公共边 ，它们的另一边互为反向延长线 (和 互补)，具有这种位置关系的两个角，互为_____； 邻补角 ②如图，和有一个公共顶点，并且的两边分别是 的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为_____； ③对顶角_____. 对顶角 相等 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 象棋 围棋 第叁章节 新知探究 新知探究 邻补角与对顶角的概念 1 如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗 ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O， 按如图所示标记. O 讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位 置关系 ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. 合作探究 1 2 4 A B C D O 知识要点 ∠1和∠2互补 思考：图中还有哪些邻补角？ 概念 有一条公共边 另一边互为_____ 反向延长线 邻补角 （位置相邻） （两角和是180°） ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 3 1. 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B 总结 遇到角的辨析，需要抓住定义做题. A B C 练一练 讨论 2：邻补角与补角有什么关系 邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关. O 讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 合作探究 概念 1 3 A B C D O 有一个公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的_____ 反向延长线 对顶角 （位置相邻） （两角大小相等） 思考：图中还有哪些对顶角？ ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 2 4 知识要点 2. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. A B C D 练一练 3. 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？ 练一练 对顶角的性质 2 思考：在转动木条的过程中，它们所成的角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ 量一量：量角器测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 O 思考：∠1 和∠2有什么样的数量关系 ∠1和∠3又有什么样的数量关系呢 ∠1＋∠2＝180°；∠1＝∠3 因为 ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠2 互补（邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 概念 对顶角相等. 合作探究 讨论 4：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方 法得到吗 试一试. 同理 ∠2＝∠4. 例 1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 已知角 未知角 邻补角的定义 对顶角的性质 分析： 典例精析 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°， ∠4 =∠2 = 140°. 总结 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 典例精析 例 2 【教材P3 练习T3 变式】 (1)若∠1 + ∠3 = 80°，求各个角的度数. (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数. 3 1 2 解：(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 . 因为∠1 + ∠3 = 80°， 所以 ∠1 = ∠3 = 40°. 由邻补角的定义，得 ∠2 = 1 ... ...
