第4章 平行四边形 全章考点复习 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 平行四边形 全章考点复习 【考点1 多边形及其内角和】 【知识点1 多边形及有关概念】 （1）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （2）正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等． （3）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 【要点】①从边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形； ②n边形共有条对角线． 【知识点2 多边形的内角和及外角和】 （1）内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ． （2）多边形外角和：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. （3）多边形的边数与内角和、外角和的关系：n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°. 【题型1 多边形内角和公式的应用】 【例1】（24-25八年级·安徽芜湖·期中）如图，六边形中，，，，，，求的度数． 【变式1-1】（24-25八年级·湖北黄冈·期中）如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？ 【变式1-2】（24-25八年级·四川遂宁·期末）如图，六边形的各个内角都相等，且． (1)求的度数． (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【变式1-3】（24-25八年级·陕西西安·期末）按要求完成下列各小题． (1)如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求的度数． (2)如图2，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，求的度数． 【题型2 多边形外角定理的应用】 【例2】（24-25八年级·全国·课后作业）如图，七边形中，，的延长线交于点O，若，，，的和等于，则的度数为 ． 【变式2-1】（2024八年级·全国·专题练习）如图，五边形中，，分别是的外角，则（　　） A．90° B．180° C．120° D．270° 【变式2-2】（24-25八年级·山东东营·期末）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米． 【变式2-3】（24-25八年级·江苏南京·期中）几何图形千变万化，但是不同的图形之间往往存在联系，下面让我们一起来探索： (1)下列有、两题，请你选择其中一个进行证明(若两题都证明，按题A给分)． ．如图①，和是的两个外角，求证； ．如图②、是边、上的点，将沿翻折至，若点在内部，．我选择 作答 (2)如图③，、分别平分四边形的外角、．已知，，求的度数； (3)如图④，已知五边形，延长至，延长至，连接，点、分别在边、上，将沿翻折至，若，，，．请你直接写出的度数用含、的代数式表示) 【题型3 多边形的截角问题】 【例3】（2024·浙江杭州·模拟预测）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是 ． 【变式3-1】（24-25八年级·全国·单元测试）一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为，则原多边形的边数为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【变式3-2】（24-25八年级·河南商丘·期中）如图，在正方形中，截去、后，、、、的和为 ． 【变式3-3】（24-25八年级·浙江衢州·期中）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影 新多边形内角和比原多边形的内角和增加了． 新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． 新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了． 将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数． 【题型4 求不规则图形中相 ... ...