人教版八年级下册数学 18.2.3 正方形 同步练习（含答案）

人教版八年级下册数学18.2.3正方形同步练习 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．矩形的对角线相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 2．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能确定 3．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点D在y轴正半轴上，且，，则正方形的面积是（ ） A．13 B．20 C．25 D．34 4．正方形和正方形如图摆放，边长分别为．若两个正方形的面积和为65，，则图中阴影部分面积和为（ ） A．15.5 B．16.6 C．31 D．33 5．如图所示，四边形是正方形，点E是正方形内的一点，且为等边三角形，于点F，若，则的长是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．如图，大正方形中摆放了两个小正方形，设它们的面积分别为，则 之间的关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点分别作于点于点，连接．在点运动的过程中，下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 8．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形教具边长为，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，先将正方形对折，折痕为，再沿折叠，使点C落在折痕上，记为点F，连接，已知正方形边长为2，则的长为（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 ． 12．如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则 ． 13．如图，已知，斜边为的等腰直角三角板如图放置，顶点C与O点重合，现将点C沿滑至点P，点B随之在上滑至点O，则滑动过程中点A所走过的路径长为 ． 14．如图，是正方形的边上一点，正方形的边长为8，连接，将沿着折叠，使得点落在正方形的内部点处，连接，则的最小值是 ． 15．如图所示，正方形的对角线相交于点O，点E是上任意一点，于G，于F，若，则的值为 ． 三、解答题 16．已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接、求证：． 17．如图，正方形的边长为1，点在延长线上，且．求的度数． 18．如图，正方形中，点P在对角线上，点E在的延长线上，且，过点P作于F，直线PF分别交、于G、H． (1)求证：点F为的中点； (2)若，，求的周长． 19．如图，点E、F、G、H分别是、、、的中点． (1)判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)当、满足_____条件时，四边形是正方形．（选出合适的序号） ①；②；③ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版八年级下册数学18.2.3正方形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C A D C B C 11． 12． 13． 14．/ 15．/10厘米 16．证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ∴ 17．解：如图，连接， ∵四边形是边长为1的正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形的边长为1，点在延长线上， ∴， ∴， ∴． 18．（1）证明：连接，和交于点N， ∵四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 又∵， ， ∴，即△APE是等腰直角三角形， 又∵， ∴点为的中点； （2）解：在中，， ， ， 又∵△APE是等腰直角三角形， ， ， ， ∴的周长， 答：的周长为． 19．（1）解：四边形是平行四边形，证明如下： 点E、F、G、H分别是、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，， ，， 四边形是平行四边形； （2）解：当、满足①和②条件时，四边形是正方形． 、分别是、的中位线， ，，，， ， ， 平行四边形是菱形， ， ， ， 菱形是正方形． 答案第1页，共2页 ... ...