中小学教育资源及组卷应用平台 广东省2025年中考数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．的相反数是 A． B． C． D． 2．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是 A． B． C． D． 3．1846年，法国数学家、天文学家勒维耶，以自己的热忱独立完成了海王星位置的推算，并要求法国和德国的天文台进行观测．1846年9月23日晚间，海王星被发现，与勒维耶预测的位置相距不到1”，这是第一次用数学计算的方法发现了行星．海王星围绕太阳公转的轨道半长径为，数据4500000000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是 一天加工该工件的个数（个 70 80 90 100 110 工人人数 4 11 10 8 7 A．90，80 B．90，90 C．95，90 D．95，80 7．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为、，那么的值是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨轮船的轮子可看作圆，被水面截得的弦长为，轮子的吃水深度为，半径于点，则该桨轮船的轮子直径为 A． B． C． D． 9．如图，在△中，，，．将△折叠，使点与边的中点重合，折痕为，则线段的长为 A． B． C．2 D． 10．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③关于的一元二次方程的两根分别为和1；④若点，，均在二次函数图象上，则；⑤为任意实数）．其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5题，每小题3分，共15分. 11．不等式组的解集为 ． 12．已知，，则多项式的值为 ． 13．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图，是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点位于最高点时，，此时，点到地面的距离为 ． 14．如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，与交于点，若反比例函数经过点，则 ． 15．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．计算：． 17．已知：如图，在△中，是边上一点． 求作：在边上作一点，使得． 以下是小成和小亦两位同学的作法： 小成：如图1，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，作直线交于点． 小亦：如图2，先作的平分线，然后 （1）请判断小成作法是否正确，并给出理由． （2）补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明． 18．如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为． （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头到地面的距离． （参考数据：，，，结果保留一位小数） 四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题9 ... ...
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