《二倍角解题策略探究》 教学设计 罗湖外语初中学校 谭雅元 一、教材分析 地位作用 二倍角问题是中考几何压轴题高频考点，涉及角度转化、全等/相似三角形、勾股定理等核心知识，是培养学生逻辑推理能力的重要载体。 内容结构 本课围绕"导角→构造→转化"的核心思想，系统学习三种解题模型： 1.翻折构造等腰三角形 2.向外构造等腰三角形 3.倍小角分大角，向内构造等腰三角形 知识技能梳理 二倍角综合问题，在几何倒角中扮演着重要的角色，同时也是中考热点问题，中考第13题填空压轴问题中，时常出现二倍角问题的相关条件。遇到二倍角，首先想到“导”，将图形中的角度都推导出来，挖掘出隐藏边的信息，再观察角度的位置，结合其他条件，合理添加辅助线，构造等腰三角形或者对策图形等，综合运用熟悉的几何定理，将角度关系转化为代数方程，或者关联勾股定理，全等/相似三角形等知识点，解决几何问题。 学情分析 知识储备上，学生已掌握全等三角形判定、勾股定理等基础知识，但对几何动态构造能力较弱。仍然存在以下认知障碍：1.二倍角条件的隐性特征难以发现；2.辅助线添加方向不明确；3.多模型综合应用能力欠缺。 教学目标 知识目标 掌握三种二倍角构造模型，能识别隐性二倍角条件 能力目标 能通过导角、构造等腰三角形将角度问题转化为代数方程 情感目标 体验几何构造的乐趣，培养严谨的逻辑推理能力和创新意识 教学重难点 重点 三种二倍角模型的构造方法及适用条件 难点 动态条件下辅助线的选择与角度关系的转化 教学过程 （模型构造，讲解，例题讲解，启发性提问） 基本思想1 翻折构造等腰三角形 ① ③ 结论：_____ _____ _____ 模块一 利用翻折思想解决二倍角问题 例题1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边BC上一点，∠B＝2∠CAD，AB·CD＝5，求AD的长． 【巩固练习】 1.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B＝2∠C，其中AB＝6，AC＝10，则BD= 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边上一点，BD＝2CD，∠B＝2∠DAC，AB＝4，求AD的长为_____． 3.如图，在△Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，BC上的点，DC平分∠ADE，AD=1,BD=CD,∠B＝2∠ACD，求CE的长为_____． （巩固练习都是翻折思想的应用，引导学生仿照例题完成即可，这里的关键在于通过翻折边构造等腰三角形，把二倍角转化为顶角，再利用相似三角形建立比例关系。） 基本思想2 延长构造新等腰 ① 结论：_____ _____ （模型讲解，模仿向外构造） 模块二 向外构造解决二倍角问题 例题2 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AB＝3，AC＝2，求BC的长． 思考：在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BC＝a，AC＝b，AB＝c，探究a，b，c满足的关系． 【巩固练习】 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线，BD＝3，DE＝2，求AE的长． 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D为BC边上一点，BD＝2DC，点E在AD的延长线上，∠ABC＝2∠DEC，AD·DE＝18，求sin∠BAC的值． 3一副三角板按如图1放置，图2为简图，D为AB中点，E、F分别是一个三角板与另一个三角板直角边AC、BC的交点，已知AE=2，CE=5，连接DE，M为BC上一点，且满足∠CME=2∠ADE，EM= ． （当遇到二倍角且有一边可延长时，优先考虑向外构造等腰三角形，使二倍角变为顶角，再通过相似或全等建立联系。注意巩固练习第三题，是多次被中考模拟考采用，方法不唯一，但是向外构造的做法会更好理解） 基本思想3 倍小角分大角 ① 结论：_____ _____ 模块三 倍小角分大角，构造等腰三角形 例题3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，∠ACD＝2∠B， ＝ ，求cosB的值． （易错提示 容易漏掉垂直条件的构造，或者混淆角的位置关系，需要反复确认对应角。） 【巩固练习】 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， ... ...
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