求解圆上动点相关最值问题 北师大版九下复习专题训练 教学设计 深圳市红桂中学 范怡静 一、课标要求 新课标中图形与几何部分对本节课涉及的知识点要求如下 内容要求： 1.掌握两点之间线段最短的基本事实； 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线； 3.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离； 4.在已知圆心和半径的情况下，能熟练使用圆规画圆。 学业要求： 在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传 递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。 二、教学内容分析 1.动点问题一直是学生做题时候的难点，难在不明确什么时候能够取得最值，或者是不知道动点 的运动轨迹因此很难确定线段最值情况。因此作为一个专题进行整理复习，帮助学生加深理解形成系 统性的方法。 2.知识联系上，本节课涉及：学习两点之间线段最短的基本事实、讨论过三角形三边的关系以及 简单的轴对称图形及其性质以及圆的基本性质。在此知识基础上以专题的形式将知识内容进行整合， 能够将已学知识联系起来，深化知识联结。 3.在能力培养上，学生可以在解决问题的过程中，培养数形结合与化归等数学思想和方法。 4.在数学素养方面，模型求解思路分析以及方法归纳能够了解学生是否能够用数学的语言表达。 在建构这类问题的解决策略的过程中，通过借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念。 可以提高学生用数学的思维思考现实世界和用数学的语言表达现实世界的能力。在探究活动中，对于 学生抽象能力、推理能力与运算意识的塑造有着促进作用。 三、班级学情分析 班级分层 知识与技能准备情况 数学活动经验的准备情况 S 组 理解两点之间线段最短、三角形三边 学生能够从真实情境中抽象出数学问 构成条件、简单的轴对称图形及其性质。 题，能使用分类讨论、化归数形结合思想 以及圆相关的性质。能用尺规作图术熟练 方法分析问题，具备一定的数学表达能力。 作图，学生能够描述作图步骤。 A 组 知道两点之间线段最短、三角形三边 能够借助借助图形分析问题。对于问 构成条件、简单的轴对称图形及其性质。 题解决过程中思维的描述存在困难，迁移 以及圆相关的性质。能够熟练作图，但不 能力较弱。 一定理解作图原理。 B 组 了解两点之间线段最短，三角形三边 学生在解决具体问题时，对于从具体 构成条件、简单的轴对称图形。但对于轴 问题中找到与模型的联系比较困难。 对称的性质以及圆相关的性质不熟悉，综 合运用时无法快速和准备地联系知识点。 能够模仿作图，但不一定理解作图依据。 三、教学任务分析 1.教学目标分析（基于核心素养培养的教学目标） （1）关键能力：数学抽象、直观想象、逻辑推理 （2）解析数学思想方法：数形结合、转化 （3）解析知识之间的联系：圆的相关性质、轴对称图形的性质、两点之间线段最短以及三角形三边 关系相关。 2.教学目标设计表 抽象能力 几何直观 推理能力 情境与问题 能够将实际问题转化 能够根据语言描 能够从不同情境中抽象出路 成数学问题。 述将画出相应的图示。 径最短问题。 知识与技能 理解轴对称图形的性质。 掌握利用轴对称 能够运用两点之间线段最短 的性质作对称点的方 的基本事实、垂线段的性质以及三 法。 角形三边关系确定最短的路径。 思维与表达 体会分类讨论、转化 能够分析并标画 能够推导并解释何时线段之 （化折为直）以及数形结 什么位置的时候线段 和（或差）取得最小值（或最大值）。 合的思想方法是问题解决 之和有最大值或者线 的最有力的工具之一。 段之差有最小值。 品格价值观 在解决具体问题时能够联系已经总结的模型，将未知问题转化成已知问题。经历问题解 决的探究过程，初步养成讲道理 ... ...
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