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课件网) 隐圆 年级： 九年级 主讲： 徐怡旭 学科： 初中数学（北师大版） 学校： 深圳市罗湖区翠园初级中学 学习目标 1.通过探究，能灵活运用圆的定义、圆周角定理及其推论逆向思考，发现解决隐形圆问题的方法。 2.通过分析中考真题体会解决隐圆问题的方法，培养直观想象、数据分析的核心素养；培养数学抽象、逻辑推理的核心素养。 一、圆的定义： 圆的静态定义：圆是_____的集合。 到定点的距离等于定长的点 O C 圆的动态定义：线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆. A B A O （1）在平面内，A为定点，B为动点，且AB为定长，则动点B的轨迹是 _____. （2）在平面内，A为定点，AB=AC=AD，则点B、C、D有什么位置关系？ 以点A为圆心，以AB长为半径的圆 共圆.在以点A为圆心，以AB长为半径的圆上. 1.在平面内，A为定点，B为动点，且AB=2cm，画出B的轨迹. 2.在平面内，A为定点，AB=AC=AD=2cm，则点B、C、D有什么位置关系？ 思考： A B ① 在平面内，A为定点，B为动点，且AB为定长， 则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆. 模型一：_____ 定点定长 如果动点到定点的距离等于定长，那么动点的轨迹是圆。 ②在平面内，若AB=AC=AD,则B、C、D在以A为 圆心，AB长为半径的圆上。 【模型应用1】定点定长 【提出问题】1.如图1，线段OA=2，动点P在平面内，且OP=1，则线段 AP 的最小值为_____； 1 .... P 【模型应用1】定点定长 【探究问题】2.如图2 ，在矩形 ABCD 中，已知AB＝6，BC＝8， 点M是BC边上一动点(点 M不与点B，C 重合)，连接 AM，将 △ABM 沿AM对折得到△APM，线段 CP 的最小值为_____； 4 【模型应用1】 【解决问题】3.如图3 ，在正方形 ABCD 中，AD＝10，动点 E，F 分别在边DC，CB 上移动，且满足DE＝CF，AE交DF 于点P， 连接CP，线段CP的最小值为_____. O 二、圆的性质： （1）直径所对的圆周角是 ； 90°的圆周角所对的弦是 . （2）同圆或等圆中， 同弧所对的圆周角 ; 同弦所对的圆周角 . 直角 直径 相等 相等或互补 B A 画图：1.AB＝2，∠ACB＝90°，画点C的轨迹. 2.AB＝2，∠ACB＝45°，画点C的轨迹. 3.AB＝2，∠ACB＝120°，画点C的轨迹. 若线段AB长度及所对的角∠ACB大小不变，则点C在_____ 以AB为弦的圆弧上 若线段AB长度及所对的角∠ACB大小不变，则点C在_____ 以AB为弦的圆弧上 模型二：_____ 定弦定角 如图，等边△ABC边长为6，E、F分别是BC，CA上两个动点，且BE＝CF，连接AE，BF，交点为点P，则CP的最小值为 ． 【模型应用2】 如图，等边△ABC边长为6，E，F分别是BC，CA上两个动点，且BE＝CF，连接AE，BF，交点为点P，则CP的最小值为 ． O 【模型应用2】 如图，等边△ABC边长为6，E，F分别是BC，CA上两个动点，且BE＝CF，连接AE，BF，交点为点P，则CP的最小值为 ． 十字架！ △ABE ≌ △BCF AB=6 定线段！ ∠APB=120°定角！ 定弦定角！ 2 120° O 【模型应用2】 圆的内接四边形对角互补. 二、圆的性质： ∠ADC＝∠ABC＝90° ∠ADB＝∠ACB ∠C＝∠D=90° ； ∠A+∠C=180° 结论： 同弧所对的圆周角相等. 完成表格： 圆的内接四边形对角互补. 二、圆的性质： A、B、C、D四点共圆 ∠ADC＝∠ABC＝90° ∠ADB＝∠ACB ∠B＝∠D=90° ； ∠B+∠D=180° 结论： 同弧所对的圆周角相等. 【模型应用3】 5.△ABC和△ABD均为直角三角形，∠ADB＝∠ACB＝90°，连接CD，若∠CAB＝35°，则∠CDB＝ ． 35° 6.如图，△ABC中，AB＝5，∠ACB＝90°，∠CPB＝∠A，tan∠CPB＝ ，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值是 _____. 【模型应用3】 6. 如图 ... ...
