1.3.1 线段的垂直平分线的性质与判定 同步练习（含详解）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

1.3.1 线段的垂直平分线的性质与判定 刷基础 知识点1 线段的垂直平分线的性质 关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等.其中正确的说法有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 2[2024 贵州六盘水期末]如图，PD 垂直平分AB,PE垂直平分BC,若 PA 的长为7,则 PC的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3[2023 陕西西安新城区期中]如图,在△ABC中,EF 是AC 的垂直平分线,AD⊥BC,D 为BE的中点. (1)求证:AB=CE. (2)若∠C=32°,求∠BAC的度数. 知识点2 线段的垂直平分线的判定 4[2024河南周口期末]如图,在△ABC中,已知点D在BC上,且BD+AD=BC,则点D在( ) A. AC的垂直平分线上 B.∠BAC的平分线上 C. BC的中点 D. AB的垂直平分线上 5[2024 湖南衡阳期末]两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形 ABCD 是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,得到如下结论:①AO=CO= AC;②AC⊥BD;③△ABD≌△CBD;④∠DAO=∠DCO.其中正确的结论有 (填序号). 6[2023 北京大兴区期末]如图,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,D 是AC上一点,BC=DC,过点 D作AC的垂线交AB 于点E,连接CE,交BD 于点F,求证:CE垂直平分BD. 7[2024 山西太原调研]如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E,连接CE,交AD于点F. (1)求证:AD 垂直平分线段CE; (2)若∠BAC=60°,AD=16,求DF的长. 刷提升 1[中]△ABC中,BC=10,AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交 BC 于点 D,E,且DE=4,则AD+AE的值为 ( ) A.6 B.14 C.6或14 D.8或12 2[中]如图，线段AB，DE 的垂直平分线交于点C,且∠ABC = ∠EDC = 72°, ∠AEB = 92°,则∠EBD 的度数为 ( ) A.168° B.158° C.128° D.118° 3[2024 重庆校级期中,中]如图所示,在△ABC中,AB=AC,BC=10,点 D,E在△ABC内,且点D 在 BC 的垂直平分线上,连接 BD,CD,EC,ED,若DE=4,∠ECB=∠DEC=60°,则CE的长度是 . 4[2024 四川成都期中，中]如图，已知四边形ABCD 中, 90°,若线段 DE 平分四边形 ABCD 的面积,则DE= . 5如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边 OA 在x轴上，且OA=6,点 B的坐标为(2,4),点 D 为OA 的中点，AB的垂直平分线交x轴于点 C，交AB于点E,点P 为线段 CE 上的一动点,当△APD 的周长最小时，点P 的坐标为 . 6[2024 陕西榆林期末,中]如图,在△ABC中,BD是边 AC上的高,BE平分∠CBD,且AD=DE,AO 是△ABC的中线,延长AO 到点 F,使得BF∥AC,连接EF,EF交BC于点G,AF交BE于点H,交 BD 于点 M. (1)求证:BF=CD+DE; (2)若∠C=45°,求证:EF⊥BC. 7[较难](1)如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,ED 垂直平分AC 交AB 于 D,连接CD.求证:DA=DB=DC. (2)利用(1)中的结论，继续探究：如图(2)，点P 是△FHG 的边 HG 上的一个动点,PM⊥FH于M,PN⊥FG于N,FP 与MN交于点K.当P运动到某处时，MN与 FP 正好互相垂直，请问此时FP 平分∠HFG吗 请说明理由. 课时 1 线段的垂直平分线的性质与判定 刷基础 1. B 【解析】①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，故原说法正确；②线段的垂直平分线是一条直线，故原说法正确； ③线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，故原说法不正确.故选B. 2. C 【解析】连接BP,如图.∵ PD 垂直平分AB,∴ BP=AP=7. 又∵ PE 垂直平分BC,∴PC=BP=7.故选 C. 3.(1)【证明】如图,连接AE.∵AD⊥BC,且 D 为线段 BE 的中点,∴ AD垂直平分 BE,∴ AB =AE.∵EF 垂直平分AC,∴AE=EC,∴AB =CE. (2)【解】∵ AE=EC,∠C=32°,∴∠CAE=∠C=32°,∴∠AEB=64°.∵AB=AE,∴∠B=∠AEB=64°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=84°. 4. A 【解析】∵ BD+DC=BC,BD+AD=BC,∴DC=DA,∴点D 在AC 的垂直平分线上.故选A. 5.①②③④ 【解析】∵AD=CD,AB=CB,∴点B，D在线段AC ... ...