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课件网) 10.3 三角形的角平分线、中线和高线 1.理解三角形的角平分线、中线和高线的定义，会画已知三角形的角平分线、中线和高线； 2.理解三角形三角形的角平分线、中线和高线的性质并能应用它们的性质解决相关问题； 3.了解三角形重心的概念. 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你有什么办法？ 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC、 ∠BOC有什么数量关系？ A C B O ∠AOC= ∠BOC 问题2 如何利用折纸的方法找到△ABC中∠A的平分线 Ｃ Ａ Ｂ 三角形的角平分线 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. A C B D 1 2 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线. A B C D ∠1=∠2 注意：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段． AD是△ABC的角平分线. 1.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若 ∠BAC=80°,则∠EAD=( ) A.60° B.40° C.20° D.10 C C A B D E 问题3 分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中，画出它们的角平分线，观察它们有什么特点 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 归纳：一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，三角形的三条角平分线交于一点. 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，则线段AC、BC、AB有什么数量关系？ A C B AC=BC= AB 问题2 类比三角形的角平分线的概念，说说什么叫三角形的中线？ 三角形的中线 （三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.） A B C 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. D 连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线. 想一想：在△ABC中，线段AD是△ABC的边BC上的中线，则BD、DC有什么数量关系？ 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心. 问题3 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A C A B C A B C D E F D D E F E F O O O （如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为△ABC的重心） 例 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长. A C D B 解：是的中线， 的周长为 又与的周长之差为3cm, 问题1 如何利用直尺和三角板过一点画已知直线的垂线？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 问题2 过三角形的一个顶点，如何画出它的对边的垂线吗 B A C 三角形的高线 A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高线，简称三角形的高. B C D （线段AD是BC边上的高） （注意：标明垂直的记号和垂足的字母.） 是的高 几何语言： 问题3 如图，分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高，小组讨论说说它们的高有什么特点？ O A B C D E F A B C D A B C D E F O B 三角形的高线特点： 三角形有三条高，这三条高相交于一点. (1)锐角三角形的高交于三角形内一点； (2)直角三角形的高交于直角的顶点； (3)钝角三角形的高交于三角形外一点. 1. 某班四位同学画出的线段，其中能表示 的高的是( ) D A. B. C. D. 2. 如图，在中， ，，是 上两点，且， 平分 ，则下列说法中不正确的是( ) C A. 是 的中线 B. 是 的角平分线 C. D. 是 的高 3.如图，在中， 是高，是中线，， ，则 的长为( ) B A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 6 分析： .又是中线， . 4.如图，已知点是的重心， ... ...
