3.8圆内接正多边形同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.8圆内接正多边形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（ ） A．2mm B． C． D．4mm 2．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（ ） A．72° B．60° C．48° D．36° 3．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（ ） A．65° B．70° C．72° D．78° 4．同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距的比为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　　） A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．不能确定 8．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（　　） A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5° 9．如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上，若，则中心P的坐标为（ ） A． B．（1，） C．（2，2） D．（3，2） 10．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（　　） A．16 B．12 C．8 D．6 11．如图为正七边形ABCDEFG，以这个正七边形的顶点A和其它六个顶点中的任两个顶点画三角形，所画的三角形中，包含正七边形的中心的三角形个数为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 12．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 二、填空题 13．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 ．(结果保留根号) 14．正六边形内接于，，则的半径是 ． 15．如图，为的内切圆，的延长线交于点D，，则的半径等于 ． 16．匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是 ． 17．边长为6的正三角形的外接圆半径是 ． 三、解答题 18．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S． 19．如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动． (1)求图1中∠APN的度数； (2)图2中，∠APN的度数是_____，图3中∠APN的度数是_____． (3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） 20．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积． 21．正六边形的边长为8，求这个正六边形的周长和面积． 22．如图， 的半径为，正六边形内接于．求： (1)圆心O到的距离； (2)正六边形的面积． 23．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APB的度数； （2）图②中，∠APB的度数是 ，图③中∠APB的度数是 ； （3）根据前面探索，你能否将本题推广到 ... ...