中小学教育资源及组卷应用平台 6.3三角形的中位线 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，，点D是上一动点，作且，连接分别是的中点，连接，则长为（ ） A．6 B． C． D． 2．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连接各边中点的三角形的周长为（ ） A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm 4．如图，在中，，，、是的中位线，则四边形的周长是（ ） A．5 B．7 C．8 D．10 5．如图，在 ABCD中，，，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为 A．1 B． C． D． 6．如图，在Rt中，，点为边的中点，连接，点E、F分别为、的中点，连接，若，则的面积为（ ） A．12 B．15 C．60 D．30 7．如图，在中，平分，是的中点，，，，则的长为（ ） A．1 B． C．2 D． 8．如图，点、、分别是的边、、的中点，连接、、得，如果的周长是，那么的周长是（ ） A． B． C． D． 9．如图，为测量池塘两端的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为12米，那么就可以算出，的距离是（ ） A．36米 B．24米 C．12米 D．6米 10．如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（ ） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，） 11．如图，的两条直角边分别在轴，轴上，C，D分别是边，的中点，连接，已知，将绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，为等边三角形，于R，于S，则四个结论正确的是 点P在的平分线上； ②； ③； ． A．全部正确 B．仅和正确 C．仅正确 D．仅和正确 二、填空题 13．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= ． 14．如图，在中，平分，于点，延长交于点，是的中点，若，，则 ． 15．如图，已知中，点D、E分别是边、中点，，点F、G分别是、的中点，则 ． 16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝ ． 17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠FPE的度数是 ． 三、解答题 18．如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M，P，N分别为，，的中点. (1)观察猜想：图1中，请判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由. (2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，， ，判断的形状，并说明理由. 19．如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出的中点M，N，并测出的长，如果M，N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由． 20．（1）回归课本 请用文字语言表述三角形的中位线定理：_____． （2）回顾证法 证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程． 已知：在中，点分别是的中点． 求证：_____． 证明：过点作，与的延长线交于点． （3）实践应用 如图3，点和点被池塘隔开，在外选一点，连接，分别取的中点，测得的长度为9米，则两点间的距离为_____． 21．如图，四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边形，证明你的结论. 22．如图所示，点E，F，G，H ... ...
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