4.2提公因式法同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2提公因式法 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．多项式各项的公因式是 A． B． C． D． 2．多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ） A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+1 3．单项式，，的公因式是（ ） A． B． C． D． 4．把多项式，提取公因式后，余下的部分是（ ） A． B． C． D． 5．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 6．下列各式由左到右的变形正确的是( ) A．-x-y=-(x-y) B．-x2+2xy-y2=-(x2+2xy+y2) C．(y-x)2=(x-y)2 D．(y-x)3=(x-y)3 7．下列各式成立的是（ ） A．－x－y＝－（x－y） B．y－x＝x－y C．（x－y）2＝（y－x）2 D．（x－y）3＝（y－x）3 8．下列代数式中，没有公因式的是（ ） A．ab与b B．a＋b与 C．a＋b与 D．x与 9．若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．12 10．多项式5xy2－25x2y各项的公因式为(　　) A．5 B．5x C．5xy D．25xy 11．利用因式分解可以简便计算：分解正确的是( ) A． B． C． D． 12．将分解因式，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．分解因式: . 14．已知实数a，b，x，y满足，，则 . 15．分解因式： ． 16．因式分解：9a2﹣12a+4＝ ． 17．若，，则 ． 三、解答题 18．因式分解： (1)m2(a－2)－m(a－2)； (2)6a(b－1)2＋2(1－b)． 19．把下列各式分解因式： (1)5xy－10x； (2)． 20．已知，求的值． 21．将分解因式，并求当，时此式子的值． 22．若实数a，b满足方程组，求的值． 23．把下列各式因式分解： （1）；（2）． 24．问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6 问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6 然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法： (1)仿照②，写出将1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3进行因式分解的过程； (2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝　 　； 发现规律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝　 　； 问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝　 　（结果用乘方表示）． 《4.2提公因式法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C C C B D C 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】本题考查多项式的公因式，先找出系数的公约数，再找出相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【详解】解：∵系数的公约数是，相同字母的最低指数次幂是， ∴多项式各项的公因式是， 故选D． 2．C 【分析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式． 【详解】多项式-2an-1-4an+1中， 系数的最大公约数是-2， 相同字母的最低指数次幂是an-1， 因此公因式是-2an-1， 故选C． 【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法． 3．A 【分析】将，，写成，，即可． 【详解】解：∵，， ∴，，的公因式为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了公因式的知识，将，，写成，，的形式是正确解题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式，提取公因式即可得到所求结果．熟练掌握提公因式是解决问题的关键． 【详解】， 则余下的部分是x． 故选：C． 5．C 【详解】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a ... ...