第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 2.相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1 相似三角形的判定定理1 定 理：两角 的两个三角形相似. 注 意：在相似三角形的三个简单判定定理中，本定理所需条件较少，所以在今后涉及相似三角形的证明中用得较多，使用时一定要注意对应两角相等. 类型之一 相似三角形的判定定理1 如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B.求证：△ABC∽△ACD. 类型之二 利用相似三角形证明比例式或乘积式 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (1)图中有哪些三角形相似？ (2)求证：AC2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝AD·BD. (3)若AD＝2，BD＝8，求AC、BC、CD的长. (4)若AC＝6，BD＝9，求AD、CD、BC的长. (5)求证：AC·BC＝AB·CD. 1.已知一个三角形的两个内角分别是40°、60°，另一个三角形的两个内角分别是40°、80°，则这两个三角形( ) A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.不能确定是否相似 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E.若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.[2024·青海]如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件： ，使得△AOB∽△COD. 4.[2024·滨州]如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 .(写出一种情况即可) 5.如图，BE、CD相交于点O，且∠EDO＝∠CBO，则图中有 组相似三角形，它们分别是 . 1.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，且∠1＝∠2＝∠3.求证：△BCD∽△CDE. 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC. 3.如图，△ABC、△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明. 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E. (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； (2)选择(1)中一对三角形加以证明. 5.(推理能力)三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型).解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形从而解决问题. (1)如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC＝∠A＝∠B＝90°.求证：AD·BC＝AP·BP. (2)如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝β时，(1)中的结论是否依然成立？说明理由. (3)请利用(1)、(2)的结论解决问题：如图3，在△ABC中，AB＝2，∠B＝45°，以点A为直角顶点作等腰直角三角形△ADE，点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD＝45°.若CE＝，求CD的长. 参考答案 【预习导航】 分别相等 【归类探究】 【例1】略 【例2】(1)相似的三角形有△ACD和△ABC，△ACD和△CBD，△CDB和△ACB. (2)略 (3)AC＝2，BC＝4，CD＝4 (4)AD＝3，CD＝3，BC＝6 (5)略 【当堂测评】 1.C 2.C 3.答案不唯一，如∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD 4.∠ADE＝∠C(答案不唯一) 5.2 △DEO∽△BCO，△AEB∽△ACD 【分层训练】 1.略 2.略 3.△ECH、△GFH、△GAD均与△DBE相似，任选一对证明即可. 4.(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD. (2)略 ... ...
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