第22章 一元二次方程 本章复习课 类型之一 一元二次方程的有关概念 1.[2024·深圳]一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝ . 2.[2024·南充]已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为 . 类型之二 一元二次方程的解法 3.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为 . 4.解方程： (1)x2－4x－1＝0(配方法)； (2)2(x－1)2＝16； (3)3x2－5x＋1＝0(公式法)； (4)x2－1＝2(x＋1). 5.[2024·临汾期中]下面是张老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成下列问题. 解方程：3x2－6x＋1＝0. 解：x2－2x＝－.……第一步 x2－2x＋1＝－＋1.……第二步 (x－1)2＝.……第三步 x－1＝±.……第四步 解得x1＝1＋，x2＝1－.……第五步 (1)①张老师解方程用的方法是 . A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 ②第二步变形的依据是 . (2)请你用“公式法”解该方程. (3)请你用“因式分解法”解方程：3(x－2)2＝x2－4. 类型之三 一元二次方程的根的判别式 6.[2024·南充]已知x1、x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若k＜5，且k、x1、x2都是整数，求k的值. 7.[2024秋·德阳月考]已知关于x的一元二次方程3x2＋(m－9)x－3m＝0. (1)求证：无论m取何实数，原方程总有两个实数根； (2)若原方程的两个实数根一个小于4，另一个大于5，求m的取值范围. 类型之四 一元二次方程的根与系数的关系 8.[2023·宜宾]若关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m＋4＝0两根的倒数和为1，则m的值为 . 9.[2023·内江]已知a、b是方程x2＋3x－4＝0的两根，则a2＋4a＋b－3＝ . 10.[2024·内江]已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1、x2. (1)填空：x1＋x2＝ ，x1x2＝ ； (2)求＋，x1＋； (3)已知＋＝2p＋1，求p的值. 类型之五 一元二次方程的应用 11.[2024·淄博]随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率. (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种健身器材套装.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数. [2024春·宁波期中]总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下表，请根据下表中的信息，解决任务. 销售情况分析 店面 甲店 乙店 日销售 情况 每天可售出20件，每件利润40元. 每天可售出32件，每件利润30元. 市场 调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件. 情况 设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元. 任务解决 任务1 甲店每天的销售量： (用含a的代数式表示). 乙店每天的销售量： (用含b的代数式表示). 任务2 当a＝5，b＝4时，分别求出甲店、乙店每天的利润. 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，当每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的总利润为2244元？ 参考答案 【整合提升】 1.2 2.－4 3.12 4.(1)x1＝2＋，x2＝2－. (2)x1＝1＋2，x2＝1－2. (3)x1＝，x2＝. ( ... ...
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