第23章 图形的相似 本章复习课 类型之一 比例线段与比例的基本性质 1.[2024秋·武乡县期中]若＝＝(x、y、z均不为0)，则的值为( ) A.－11 B.－ C. D.11 2.我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为－1，则该矩形的周长为 . 类型之二 平行线分线段成比例 3.[2024·山西月考]如图，D、E是△ABC边BC、AC上的点，BD∶CD＝2∶5，连结AD、BE，交点为F.如果DF∶AF＝1∶4，那么的值是 . 类型之三 相似三角形的判定 4.[2024·宜宾期末]如图，在△ABC中，已知EF∥AC，GH∥AB，IK∥BC.请写出图中所有和△DGF相似的三角形，并选一对加以证明. 5.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证：△BEC∽△BCH； (2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF. 类型之四 相似三角形的判定与性质性质 6.[2024·重庆A卷]如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连结AE交BC于点F.若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF＝ . 7.[2024·内江月考]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在边AC上，过点E作ED⊥AB，垂足为D. (1)若AB＝10，AC＝8，AE＝5，求AD的长； (2)连结BE，若△CEB∽△CBA，且CE＝1，AE＝3，求DE的长. 8.[2024·上海]如图，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD. (1)求证：AD2＝DE·DC； (2)若F为线段AE延长线上一点，且满足EF＝CF＝BD，求证：CE＝AD. 9.[2024·内江东兴区开学]如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG. (1)若∠BAF＝18°，则∠DAG＝ °； (2)求证：△AFC∽△AGD； (3)若＝，请求出的值. 类型之五 位似图形及图形变换与坐标 10.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(2，1)、C(3，2)，现以点O(0，0)为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C'，则顶点C'的坐标是 . 类型之六 相似三角形的动态问题 11.[2024秋·长子县期中]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s.设运动时间为ts(0＜t＜4)，当t为何值时，△ABC与△PQC相似？ 类型之七 相似三角形的综合问题 12.[2024秋·阳泉期中]如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是对角线BD上任意一点，EG∥CD交BC于点G，EF∥AD交AB于点F. (1)当点E为BD的中点时，＝ . (2)如图2，将四边形BFEG绕点B逆时针旋转，连结CG、DE.在旋转过程中，的值是否发生变化？若不变化，求出的值；若发生变化，请说明理由. (3)如图3，将四边形BFEG绕点B逆时针旋转，连结AF、DE.请直接写出旋转过程中的值. 类型之八 综合与实践 13.[2024·沁县三模]阅读材料并解决问题. (一)定义中话中点 若点M是线段AB的中点，则AM＝MB；反过来，若点M在线段AB上，且AM＝MB，则点M是线段AB的中点. (二)图形运动中话中点 (1)AM绕点M旋转180°后与BM重合； (2)AM沿A到M的方向平移AM长度得到MB； (3)AB沿它的垂直平分线对折后AM与BM重合. (三)证中点 如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E在边AB上，点D在边AC的延长线上，且BE＝CD，连结ED交BC于点F.求证：点F为ED的中点. 思路：欲证明点F为ED的中点，即EF＝FD，从运动角度看，EF沿射线EF方向平移到FD即可，则可将EF所在的三角形平移.如图2，将△EFB沿射线EF平移到△FDB'的位置 ... ...
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