第24章 解直角三角形 本章复习课 类型之一 直角三角形的性质 1.[2024·迎泽区校级月考]如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C运动.当△ABP为直角三角形时，点P运动的时间为( ) A.3s B.3s或4s C.1s或4s D.2s或3s 2.[2024秋·杏花岭区校级月考]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连结AE、BE.若AE⊥BE，垂足为点E，则AC的长为 . 类型之二 锐角三角函数的定义 3.[2023·内江]在△ABC 中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2＋｜c－10｜＋＝12a－36，则sinB的值为 . 4.[2023·宿迁]如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝ . 5.[2024·江西]将图1所示的七巧板，拼成如图2所示的四边形ABCD，连结AC，则tan∠CAB＝ . 类型之三 特殊角的三角函数值 6.求下列各式的值： (1)sin45°cos45°＋4tan30°sin60°； (2)cos60°－2sin245°＋tan260°－sin30°. 类型之四 解直角三角形 7.[2024·山西模拟]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.若AD＝CD，AB＝BD，则tanC的值为 . 8.[2024·内江期中]如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝. (1)求∠B的度数和AB的长； (2)求tan∠CDB的值. 类型之五 解直角三角形的应用 9.[2024·天津]综合与实践活动中，要用测角仪测量一座桥的桥塔AB的高度(如图1).某学习小组设计了一个方案：如图2，点C、D、E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为点C.在D处测得桥塔顶部B的仰角∠CDB为45°，测得桥塔底部A的俯角∠CDA为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角∠CEB为31°.(结果取整数；参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1) (1)求线段CD的长； (2)求桥塔AB的高度. 10.[2024·重庆B卷]如图，A、B、C、D分别是某公园的四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2km. (1)求BC的长度； (2)甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请计算说明谁选择的路线较近？(结果精确到0.1km；参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) 11.[2024·本溪三模]实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图1是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.如图2是该实验装置的示意图，已知试管AB＝30cm，BE＝AB，试管倾斜角α为10°. (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度； (2)实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF(点C、D、N、F在同一条水平直线上)，经测得DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度.(结果精确到0.1cm；参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) 1.[2024·兰州]单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下表： 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球、摆线、支架、摄像机等 实验 说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.(摆线的长度变化忽略不计) 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆 ... ...
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