第六章 《平行四边形》 1 平行四边形的性质（1）-----北师大版数学八（下） 课堂达标测试

第六章 《平行四边形》 1 平行四边形的性质（1）--北师大版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2025八下·来宾期中）如图，在中，平分，交于点，，．则的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：在中，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴周长为：； 故答案为：C． 【分析】根据平行四边形性质可得，再根据角平分线定义可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系可得BC，再根据平行四边形周长即可求出答案. 2．（2025八下·浙江期中）将一个平行四边形纸片进行折叠，第一次折叠经过点A，使的两边重合，折痕交边CD于点E，第二次折叠经过点B，使的两边重合，折痕交边CD于点F，如图是一种折叠后的效果，当点，，，相邻两点间的距离相等时，若=6，则AD的长为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或4或12 【答案】D 【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解： 解： 如图1， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等， ∴DE=DF+EF=4， 由折叠可知， ∠BAE=∠DAE， ∴∠AED=∠DAE， ∴AD =DE=4， 如图2， ∵四边形ABCD是平行四边形， AB =6， ∴CD =AB=6， AB∥CD， ∴∠AED=∠BAE， ∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等， ∴DE=EF=CF=2， 由折叠可知， ∠BAE =∠DAE， ∴∠AED=∠DAE， 如图3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等， 由折叠可知， 综上可知，AD的长为2或4或12， 故答案为：D. 【分析】分三种情况画出图形，利用平行四边形的性质和折叠的性质得到得到然后根据等角对等边得到解答即可. 3．（2024八下·漳平期中）如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长是（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵是的平分线， ∴， ， ∴， ． 故选∶A． 【分析】 由角平分线的概念知，等于；由平行四边形的对边平行知，等于；等量代换得等于；则等角对等边得，等于；则等于与的差． 4．（2022八下·承德期末）已知平行四边形中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C，∠A+∠B＝180°． 又∵∠A+∠C=240°， ∴∠A=∠C=120°， ∠B=180°－∠A=60°． 故答案为：B 【分析】根据平行四边形的性质，由对角相等求出∠A的度数，继而由平行四边形的对边平行，∠A和∠B互补，求出∠B的度数即可。 5．（2024八下·长沙期中）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则 ABCD的周长是（　　） A．12 B． C． D． 【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵∠EAF＝45°， ∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°， ∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°， 则AE＝BE，AF＝DF， 设AE＝x，则AF＝3﹣x， 在Rt△ABE中， 根据勾股定理可得，AB＝x 同理可得AD＝（3﹣x） 则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝2[x+（3﹣x）]＝6， 故答案为：D． 【分析】根据角之间的数量关系得到：AE＝BE，AF＝DF，设AE＝x，则AF＝3﹣x，然后利用勾股定理计算即可求解. 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2025八下·惠阳期中）如图，中，的平分线交于，则　 　． 【答案】 【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ... ...