【精品解析】第六章 《平行四边形》 2 平行四边形的判定（3）-----北师大版数学八（下） 课堂达标测试

第六章 《平行四边形》 2 平行四边形的判定（3）--北师大版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2024八下·成都月考）如图，在 ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，则 ABCD的面积为（　　） A． B． C． D．20 【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：通过尺规作图得：BE为∠ABC的平分线， ∴∠ABE=∠CBE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ADBC，AB=CD ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE ∵AE＝3 ∴AB=CD=3， ∵CE⊥AD，DE=2， ∴CE=， ∵AD=AE+DE=5， ∴ ABCD的面积为AD CE=5． 故答案为：A． 【分析】 由尺规作图得BE为∠ABC的平分线，则∠ABE=∠CBE，根据平行四边形的性质可得ADBC，利用平行线的性质得∠AEB=∠CBE，则AB=AE=3，由勾股定理得CE的长，利用平行四边形的面积公式可求得 ABCD的面积． 2．（2024八下·光明期末）如图，在平行四边形中，是的中点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则平行四边形的面积为24．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴，故②正确； 取的中点N，连接，如图所示： 则， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故③正确； ∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，故④错误； 综上分析可知：正确的有3个，故C正确． 故答案为：C． 【分析】根据平行四边形性质得出，，，，根据，得出，即可判断②正确；取的中点N，连接，证明四边形为平行四边形，得出，证明，根据等腰三角形的性质得出，，求出，即可判断①正确；根据平行线的性质得出，根据，得出，证明，即可判断③正确；求出，根据平行四边形的性质得出，判断④错误． 3．（2024八下·麒麟期中） 如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【知识点】平行四边形的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】 解：由题意得：AP=t，CQ=2.5t， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD=6cm，AD=BC=10cm，PD∥BQ 要使四边形P、D、Q、B是平行四边形，只能PD=BQ 当0＜t≤4，PD=10-t，BQ=10-2.5t 即10-t=10-2.5t 解得：t=0（不符合题意，舍去） 当4＜t≤8时，PD=10-t，BQ=2.5t-10 即10-t=2.5t-10 解得：t=； 当8＜t≤10时，PD=10-t，CQ=2.5t-10，BQ=30-2.5t 由PD=BQ得：10-t=30-2.5t 解得：t=(不符合题意，舍去) 综上：要使四边形P、D、Q、B是平行四边形，t= 故答案为：B 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质和解一元一次方程，熟知分三种情况列出关于t的一元一次方程是解题关键.由四边形ABCD是平行四边形可知：PD∥BQ，再由平行四边形判定可知：要使四边形P、D、Q、B是平行四边形，只能PD=BQ，根据点P与点Q的运动情况可分：0＜t≤4，4＜t≤8，8＜t≤10三种情况计算t的值，即可得出答案. 4．（2022八下·易县期中）如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB ... ...