【精品解析】5.4 分式方程 培优练习—2024-2025 学年北师大版八年级数学下册

5.4 分式方程 培优练习—2024-2025 学年北师大版八年级数学下册 一、选择题 1．（2025八下·宜宾月考）下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解分式方程 2．（2025八下·叙州月考）解分式方程时，去分母后变形为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解分式方程 3．（上海青浦区世外学校2024—2025学年下学期3月月考八年级数学试卷）下列说法正确的是（　　） A．是分式方程 B．是无理方程 C．是二元二次方程组 D．是二项方程 【答案】C 【知识点】分式方程的概念；无理方程；二项方程 4．（2025八下·南山期中）如果关于的方程有增根，则的值为（　　） A．-10 B．-8 C．-6 D．-4 【答案】B 【知识点】解分式方程；分式方程的增根 【解析】【解答】 解： 方程两边同乘(x 2)，得：4x (x 2)= -k， 化简：4x-x+2=-k， 解得：x=， ∵方程有增根， ∴x=2， ∴=2， 解得：k=-8， 故答案为：B. 【分析】 增根的产生是由于分式方程化为整式方程后，解使得原分母为零 ；因此先去分母解分式方程得x=，再把增根x=-2代入即可求得k的值；解答即可. 5．（2025八下·威远期中）若关于x的分式方程，无解，则m的值是（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】分式方程的增根 6．（2025八下·苏州期中）关于的方程的解为正数．则的取值范围为（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程 7．（2025八下·义乌月考）已知实数满足，则的值为（　　） A．-2 B．4 C．－2或4 D．2 【答案】B 【知识点】换元法解分式方程 【解析】【解答】解： 原方程为； 等式变形； 即； 设，则原方程为； 即； 解得t=4或t=-2； ①当时， 则 ∴a无解 即舍去； ②当时 则； ∴a有解 即有意义； 故答案为：B. 【分析】 首先，观察给定方程的形式，将方程重新组织，变换为关于的方程，从而简化求解过程。 通过对方程的化简和解方程，找出的可能值。 8．（2025八下·青秀开学考）在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体的质量是，物体的质量是时，物体的体积比物体的体积大．如果设物体的体积是，那么根据题意列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解： 设物体A的体积是 ，则物体B的体积为， ∵两个物体的密度之比为， ∴可列方程为， 故答案为：D． 【分析】设物体A的体积是 ，则物体B的体积为，根据物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积v之比 分别表示出A、B两个物体的密度分别为与，进而结合A、B两个物体的密度之比等于3∶1，列出方程，进而根据比例性质变形得. 9．（2022八下·重庆市期中）如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．20 B．18 C．16 D．14 【答案】C 【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解不等式得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵原不等式组至少有3个整数解， ∴， 解分式方程得：， ∵， ∴，解得：， ∵原分式方程的解是非负数， ∴，解得：， 综上分析，a的范围是：且， ∴满足条件的整数a的和为：2+3+5+6=16， 故答案为：C. 【分析】先解不等式为，由原不等式组至少有3个整数解，可得，再解分式方程得，由原分式方程的解是非负数，可得且，求出a的整数值，再相加即可. 10．（2024八下·重庆市开学考）若关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；…，则以下说法中： ①关于x的方程的两个解为，； ②关于x的方程的两个解为，； ③ ... ...