翻折题型 模型特点 折叠前后的图形全等：对应边相等，对应角相等。 对应点的连线被对称轴垂直平分：折叠线就是对称轴。 折叠重合部分一定全等：重合的图形形状和大小完全相同。 解题思路 折叠问题常常会出现等腰三角形：利用折叠线和对应边相等的性质。 折叠问题会出现直角三角形：可以利用勾股定理等知识求解相关边长。 常与勾股定理、相似三角形等知识结合：用于计算线段长度或角度大小。 典型例题 对应角相等：由对称得对应角相等，常用在求角度的问题中。 例一: 如图, 在△ABC中, 点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°, 将△ABD 沿着 AD 翻折得到 △AED, 则∠CDE= °. 解: ∵∠BAD=∠ABC=40°, 将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED, 故答案为：20 作为特殊的对称会存在特殊角，有特殊角就有特殊图形，利用特殊图形解决问题。 例二:如图, 在矩形 ABCD中， M是CD上的一点，将 沿直线 AM 对折得到 若AN平分 则折痕AM的长为( ) A. 3 D. 6 解：由折叠性质得： ∴∠MAN=∠DAM, ∵AN平分∠MAB, ∠MAN=∠NAB, ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB, ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAM=30°, 故选: B. 对应边相等：涉及到求线段长度的问题，记得考虑，对应边相等。 例三：如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B 重合，折痕分别为EF, DG, 得到∠BDE=60°, ∠BED=90°, 若DE=2, 则 FG的长为 . 解：∵把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B 重合， ∴AF=BF, AE=BE, BG=CG, DC=DB, ∵∠BDE=60°, ∠BED=90°, ∴∠EBD=30°, ∴DB=2DE=4, 故答案为： 例四：如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF, GH 折叠(点 E, H 在AD边上,点 F,G在BC边上),使点 B 和点C落在AD 边上同一点 P 处，A点的对称点为A'点, D 点的对称点为D'点, 若∠FPG=90°, △A'EP 的面积为4, △D'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 . 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD, AD=BC, 设AB=CD=x, 由翻折可知： ∵△A'EP 的面积为 4, △D'PH 的面积为1, 又∵△A'EP∽△D'PH, ∴A'P: D'H=2, ∵PA'=x, ∴x=2(负根已经舍弃), ∴矩形 ABCD的面积: 故答案为 对称点连线：对称点连线被对称轴垂直且平分，连接对称点连线可得垂直，由垂直或可得直角三角形或可得三垂直全等或相似，可用三角函数求线段长度。 例五：如图，将面积为： 的矩形ABCD沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点 P, 连接AP交BC于点E. 若BE= ,则AP的长为 . 解: 设AB=a, AD=b, 则 由△ABE∽△DAB 可得: 设PA交BD 于O. 在Rt△ABD中, 故答案为 例六: 如图, 在△ABC 中, D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD 翻折, 得到△BDC', DC'与AB 交于点E, 连接AC', 若. 则点 D到BC'的距离为 ( ) C. 解:如图,连接CC',交 BD于点M,过点D作DH⊥BC'于点H, D是AC边上的中点， ∴DC=AD=2, 由翻折知, △BDC △BDC', BD 垂直平分CC', ∴DC=DC'=2, BC=BC', CM=C'M, ∴△ADC'为等边三角形, ∵DC=DC', 在Rt△C'DM中, ∴BM=BD-DM=3-1=2, 在Rt△BMC'中, 故选: B. 矩形对称：涉及对称的问题，以矩形对称最多，变化形式多样。比如，可以按对角线折叠，对称点可以落在矩形边上，可以落在矩形内部，也可以落在矩形外部，无论如何变化，解决工具有三：(1)勾股定理； (2)全等或相似三角形；(3)三角函数；从条件出发找到每种对称隐藏的结论，往往是解题的关键。 沿对角线折叠：当矩形沿对角线折叠时，图中必有全等，注意运用对应边相等。 例七: (2018·广州改编) (1) 如图, 将矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，使点C与点E 重合, BE 交 AD 于点 F, 求证: BF=DF. (2) 若矩形 ABCD 中,. 现将矩形ABCD沿点B 的直线折叠，折痕交线段AD (不含端点)于点 H，折叠后，点C，D的对称点分别是E，G，线段BE交直线AD 于点F. 图2是该矩形折叠后的一种情况，请探究并解决以下问题. ①当∠GEH=30°时, 求FH 的长; ... ...
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