赣州经开区2024-2025学年第二学期九年级数学期中测试卷 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 3月27日，金融机构支持赣州经开区经济高质量发展2025年一季度产融对接活动举行．现场共进行22个民营企业项目签约，为企业提供元资金支持．这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某商场的休息椅如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母x处打一个洞，将纸片展开后所得图象为（ ） A. B. C. D. 6. 十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME﹣14的举办年份．小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 请写出一个无理数____． 8. 因式分解：_____． 9. 已知方程的两个根分别为，则的值为 _____． 10. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是_____． 11. 如图，从一个直径为的圆形铁片中剪出一个圆心角为的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____． 12. 如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在中，为的中点，连接并延长至点，使得．求证：． 14. 赣南脐橙闻名于世，每年都会举办脐橙节．在2024年的脐橙节上，某商家设置了一个趣味抽奖活动．抽奖箱里有5个外观相同的球，其中3个球上标有“赣南脐橙”字样，2个球上标有“赣州旅游纪念品”字样． （1）若从抽奖箱中随机摸出一个球，摸出标有“赣州旅游纪念品”字样球是____事件.（填“必然”“不可能”或“随机”） （2）若从抽奖箱中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸出标有“赣南脐橙”字样球的概率．（请用列表法或树状图法求解） 15. 化简求值：，再从，，0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 16. 如图，在四边形中，，点E是中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）： （1）在图1中，作出的垂直平分线； （2）在图2中，作出的垂直平分线． 17. 学校拟购进一批手动喷淋消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元． （1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元 （2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点的刻度分别为，直尺的宽度为，． （1）求反比例函数解析式； （2）求直线解析式； （3）平行于轴的直线与交于点，与反比例函数图象交于点，当这条直线左右平移时，线段的长为，此时的值是_____． 19. 如图1是一种可折叠单面字展架，其主体部分的示意图如图2，由展板、支架（可绕点转动）和活动杆（均为可转动支点）组成．该展架是通过改变的大小使其打开或收拢 ... ...
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