10．2 二倍角的三角函数 10.2.1 二倍角的三角函数(1) 一、 单项选择题 1 (2024浙江期中)已知2cos 2α＋sin α＋3＝0，则sin α的值为( ) A. 1 B. －1 C. D. －1或 2 (2023常州期中)已知非零向量(sin θ，sin )与向量(2，)共线，则cos θ 的值为( ) A. B. － C. D. － 3 已知cos ＝，则sin 2α的值为( ) A. B. C. － D. － 4 计算－的结果是( ) A. － B. － C. D. 5 (2024成都期中)已知tan θ＝2，则的值为( ) A. － B. C. －2 D. 2 6 (2024鞍山月考)已知a＝，b＝2cos233°－1，c＝，则a，b，c的大小关系为( ) A. a>c>b B. c>a>b C. a>b>c D. b>a>c 二、 多项选择题 7 (2024淮安月考)下列算式中，值等于的是( ) A. cos215°－sin215° B．2sin 75°sin 15° C. D． 8 (2024盐城期中)已知cos α＝－，cos β＝，其中α∈，β∈，则下列结论中正确的是( ) A. sin 2α＝ B. cos 2β＝－ C. cos (α－β)＝ D. sin (α＋β)＝ 三、 填空题 9 (2024宿迁期中)若sin α＝，则sin (－2α)＝_____． 10 化简：的结果为_____． 11 (2024重庆璧山月考)已知sin ＝，则cos (α－)＝_____，cos ＝_____． 四、 解答题 12 (2024扬州期中)设α是钝角，sin α＝.求： (1) cos 2α的值； (2) cos 和sin 的值． 13 (2024南京期中)已知函数f(x)＝sin2x＋2sinx cos x－cos2x. (1)若x∈，求f(x)的取值范围； (2) 设θ为实数，若f＝，求f(θ＋)的值． 10．2.2 二倍角的三角函数(2) 一、 单项选择题 1 (2024宿迁期中)函数f(x)＝cos 2x＋6sin x＋1的值域是( ) A. B. C. D. [－6，6] 2 的值为( ) A. B. C. D. 2 3 (2023连云港期中)已知θ为锐角，cos (2θ－15°)＝，则cos (θ＋15°)的值为( ) A. B. C. ± D. ± 4 (2024扬州月考)函数f(x)＝sin x－sin 2x在区间[0，2π]上的零点个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5 (2024山西期中)已知tan ＝，则的值为( ) A. 2 B. 4 C. D. 2 6 (2023南京外国语学校期中)古希腊数学家特埃特图斯通过下图来构造无理数，，，…，记∠BAC＝α，∠DAC＝β，则cos (α＋2β)的值为( ) A. B. － C. ＋ D. 二、 多项选择题 7 已知函数f(x)＝，则下列结论中正确的是( ) A. f(x)的值域为R B. f(x)在区间(π，2π)上单调递增 C. f(x)有无数个零点 D. f(x)在定义域内存在减区间 8 (2023盐城月考)下列结论中，正确的是( ) A. (sin 15°－cos 15°)2＝ B. 函数y＝的最小正周期是π C．若tan A＋＝m(m≠0)，则sin 2A＝－ D. 若cos x cos y＋sin x sin y＝，则cos (2x－2y)＝－ 三、 填空题 9 已知cos α＋sin ＝0，则tan 2α＝_____． 10 (2023南京期中)已知α∈(0，π)，sin (α－)＝，则cos 的值为_____． 11 (2024北京期中)若函数f(x)＝sin (ω>0)和g(x)＝cos2(x＋φ)－sin2(x＋φ)的图象的对称轴完全重合，则ω＝_____，g＝_____． 四、解答题 12 已知 sin ＝，x∈.求： (1) tan 2x的值； (2) 2cos2(x＋π)＋cos的值． 13 (2024厦门期中)有一直角转弯的走廊(墙面与顶部都封闭)，已知走廊的宽度与高度都是3 m，现有一根不能弯折的硬管需要通过走廊，若不计硬管粗细，则可通过的最大极限长度为多少？ 10．2 二倍角的三角函数 10.2.1 二倍角的三角函数(1) 1. B 因为cos 2α＝1－2sin2α，所以2(1－2sin2α)＋sinα＋3＝0，解得sin α＝－1或sin α＝(舍去). 2. D 因为非零向量与向量(2，)共线，所以sin θ＝2sin ，即2sin cos ＝2sin .又sin cos ，sin 不同时为零，所以sin ≠0，所以2cos ＝2，cos ＝，所以cos θ＝2cos2－1＝2×－1＝－. 3．A 由cos ＝，得cos αcos －sin αsin ＝，即cos α－sin α＝，两边平方，得2sin αcos α＝，即sin 2α＝. 4. A 原式＝＝－tan30° ... ...
