11.2.1 一元一次不等式的解法 （主题情境：安全守护，从“头”做起）(共33张PPT)【2025春人教新版七下数学情境课堂课件】

(课件网) 统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十一章 不等式与不等式组 第十一章 不等式与不等式组 11.2.1 一元一次不等式的解法 主题情境·安全守护，从“头”做起 学习目标 1. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 2. 类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤. 体会类比、转化及数形结合的思想方法. 情境学新知 为保障骑行安全，各地纷纷出台相关规定，明确要求电动车骑行者必须佩戴头盔.守护学生安全刻不容缓！ 某商场盘点库存后，结合市场需求计划购进200个甲乙两种型号的头盔. 种类 单位/元 30 3C认证 这款头盔经过3c认证，多色可选，男生女生都可选择，轻量化设计，戴着也不会感觉笨重，不用担心会压到头发. 65 卡通图案 这款头盔卡通图案，颜值高图案多色可选，可搭配多种镜片，三重防护，可拆内衬. 甲 乙 分析：设购进乙型头盔x个，则甲型头盔为(200-x)个. 数量关系： 问题1 若要求采购的200个头盔中，甲种型号头盔的数量不少于乙种型号头盔数量的一半，则最多购买甲种型号的头盔多少个？ 甲种型号头盔的数量≥ 乙种型号头盔的数量 问题2 若购进200个头盔的总费用不超过10 200元，则至少购进甲种型号的头盔多少个？ 分析：设至少购进甲型头盔x个，则乙型头盔为(200-x)个. 数量关系： 甲型头盔的费用+乙型头盔的费用≤10 200元 30 3C认证 这款头盔经过3c认证，多色可选，男生女生都可选择，轻量化设计，戴着也不会感觉笨重，不用担心会压到头发. 65 卡通图案 这款头盔卡通图案，颜值高图案多色可选，可搭配多种镜片，三重防护，可拆内衬. 甲 乙 问题3 甲、乙两种头盔的售价如下表： 分析：设购进甲型头盔x个，则乙型头盔为(200-x)个. 数量关系： 甲型头盔的利润+乙型头盔的利润≥6190元 甲 乙 进价 30 65 售价 58 98 种类 单位/元 若销售完200个头盔后所获利润至少为6190元，问最多购进甲种型号的头盔多少个？ 思考 1.这三个不等式有什么共同特点？ 都是整式 含有一个未知数 未知数的次数是1 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式. 注意：“只含有一个未知数”的隐含条件为未知数的系数不等于0. 2.试用不等式的性质求解不等式①②③. 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以-3，得 即 由x应为正整数，最多购进甲种型号的头盔133个. 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以-35，得 由此可得，最少购进甲种型号的头盔80个. 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以-5，得 由此可得，最多购进甲种型号的头盔82个. 3.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处？有什么不同？ 它们的依据不相同：解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式；解一元一次不等式，依据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜m(或x≤m)或 x＜m(或x≤m)的形式 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 步骤 做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变 不等式两边都乘各分母的最小公倍数 按照“小中大”依次去括号 含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边 同类项的系数相加，字母及字母的指数不变 不等式的两边都除以未知数的系数，将不等式化为x＜a(或x≤a)或x＞a(或x≤a) (1)不要漏乘不含分母的项(2)若分 ... ...