中小学教育资源及组卷应用平台 整体思想求角 题型一 设单个未知数求定角 方法技巧 巧设题目未知数，用该未知数表示其它未知角，然后运用角的和或差计算出定角. 【例1】 如图1,直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,AB∥CD,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP的延长线与CD 交于点G,点 H 是MN 上一点,且GH⊥EG. (1)求证:PF∥GH; (2)如图2,连接PH,K是GH上一点,∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化 若不变，请求出其值；若变化，请说明理由. 题型二 设两个未知数求定角 方法技巧 题目中未知角与某两个未知的角有关，此时设两个未知数求定角 【例2】 如图,AB∥CD,∠DBC=2∠ABC,∠BCD的平分线CE 交BD 于点E,连接AE,∠BDC=6∠BAE,求∠AEC 的度数. 题型三 求角的和、差、倍、分为定值 方法技巧 设未知数，列式将所求角的和差整体计算出来. 【例3】 如图,AB∥EF,∠BAC与∠CDE 的角平分线交于点G,GF∥DE,已知∠ACD=90°,求2∠AGD+∠GFE 的值. 题型四 求角的比值为定值 方法技巧 设未知数，列式将所求角的比值整体计算出来. 【例4】 如图,已知AM∥BN,∠DAB=60°,点 P 是射线AM上一动点(与点A 不重合),∠ABP 和∠PBN的平分线分别交射线AM 于点C，D.∠DAB的平分线与∠DBN的平分线交于点H，在点 P 运动的过程中，∠CBN与∠AHB的比值是否变化 若不变，请求出这个比值：若变化，请找出其变化规律. 针对练习6 1.如图, ,E 是 BC 上一点, 和 的平分线交于点F，求 的度数. 2.点A，C为射线l上两点，且. (1)如图1,点 E 在线段AC上,求证: (2)如图2,若点E,F在线段AC上,且. ,DE平分 求 的度数. 3.如图,AB∥CD,∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F. (1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数; (2)如图2,若 写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论. 整体思想求角 题型一 设单个未知数求定角 方法技巧 巧设题目未知数，用该未知数表示其它未知角，然后运用角的和或差计算出定角. 【例1】 如图1,直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,AB∥CD,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP 的延长线与CD 交于点G,点H 是MN 上一点,且GH⊥EG. (1)求证:PF∥GH; (2)如图2,连接PH,K是GH上一点,∠PHK=∠HPK,作 PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化 若不变，请求出其值；若变化，请说明理由. 【分析】 (1)过点P作AB的平行线交MN 于点T，运用平行线+拐点模型求∠EPF，再根据∠EGH的大小关系求解；(2)设∠PHK=∠HPK=x,用x表示未知角,运用整体思想求解. 【解答】 (1)过点P作AB 的平行线交MN 于点T.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°.∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴ 易证∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°.∵GH⊥EG,∴∠EGH=∠EPF=90°.∴PF∥GH. (2)∠HPQ的大小不发生变化.理由如下:设∠PHK=∠HPK=x.∵PF∥GH,∴∠FPH=∠PHK=x. 易得∠FPK=2x,∠EPK=90°+2x.∵PQ平分 ∴∠HPQ=∠QPK-∠HPK=45°+x-x=45°.∴∠HPQ的大小不变,∠HPQ=45° 题型二 设两个未知数求定角 方法技巧 题目中未知角与某两个未知的角有关，此时设两个未知数求定角 【例2】 如图,AB∥CD,∠DBC=2∠ABC,∠BCD的平分线CE 交BD 于点E,连接AE,∠BDC=6∠BAE,求∠AEC的度数. 【分析】 本题有两个未知角：∠BAE和∠BCE，设两个未知数，建立角的联系，整体求解. 【解答】 过点E作EF∥AB.∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF.∴∠A=∠AEF,∠DCE=∠CEF. ∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠DCE. ∵∠BCD的平分线CE 交BD 于点E, ∴可设∠DCE=∠BCE=x,则∠ABC=2x. ∴∠DBC=2∠ABC=4x. 设∠BAE=y,则∠BDC=6∠BAE=6y,易得∠ABD+∠BDC=180°, ∴2x+6y+4x=180°,∴x+y=30°,∴∠BAE+∠DCE=x+y=30°.∴∠AEC=30°. 题型三 求角的和、差、倍、分为定值 方法技巧 设未知数，列式将所求角的和差整体计算出来. 【例3】 如图,AB∥EF,∠BAC与∠CDE 的角平分线交于点G,G ... ...
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