中小学教育资源及组卷应用平台 垂线 题型一 垂线的画法与计算 方法技巧 1.过一点画已知直线的垂线有两种方法：一是用三角板，二是用量角器.用这两种工具时，应掌握以下要 领：一贴：将三角形的一条直角边紧贴在已知直线上，或将量角器的0°刻度线与已知直线重合； 二过：使三角板的另一直角边经过已知点，或使量角器的90°刻度线经过已知点和另一点； 三画：沿已知点所在直角边画出所求直线，或用量角器的直边连接已知点和另一点. 2.画垂线时，常在垂足处打上垂直符号“￢”，便于识别和应用. 3.注意等积(面积)法求高或底. 【例1】 如图,在△ABC中,AB=39,BC=25,AC=56,过点A作BC的垂线交CB 延长线于点D. (1)过点B作AC 的垂线，垂足为点 E；过点C作AB 的垂线，垂足为点F，画出图形； (2)若 求BE,CF的长; (3)你发现题目中三条垂线的位置关系有何特征 题型二 运用方程思想求与垂直有关的角度问题. 方法技巧 1.将线的垂直关系转化为特殊角———90°. 2.理清题目中多个未知量之间的数量关系，巧设未知数，列方程求解. 【例2】 直线AB,EF交于点O,OC⊥AB,OM平分∠EOB,若∠COM=2∠EOC,求∠AOE 的度数. 题型三 整体思想求角 方法技巧 多个具有某种确定数量关系的未知角的问题，可以巧设一个或两个未知数，运用角的和或差整体求角. 【例3】 如图,∠AOB=120°,OC⊥OD,OE 平分∠DOB,OM平分∠AOC,OM的反向延长线为射线ON.求∠EON 的度数. 题型四 分类讨论思想求角 方法技巧 1.无图或关键线没有画出的题目，考虑是否有多种情形，运用分类讨论法求解. 2.分类讨论的标准有：线在角的内部或外部；一条射线在另一条射线的左边还是右边，上面还是下面等. 【例4】 如图,∠AOB=110°,OD为∠AOB 内一条射线,∠AOE=∠DOE,∠DOF=∠BOF.求∠EOF的度数. 题型五 垂线的性质及其应用 方法技巧 1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成“垂线段最短”. 【例5】 在△ABC中,BC=6,AC=3,过点C作CP⊥AB,垂足为点 P,则CP长的最大值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 针对练习2 1.如图，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点 A 到BC 的距离是线段AD 的长度，点B到AC 的距离是线段 的长度，点C到AB 的距离是线段 的长度.若BF=3cm,CF=4cm,BC=5cm,则F到BC边的距离为 cm. 2.点 P为直线l外的一点,点A,B,C在直线l上,PA=5,PB=4,PC=3,则点 P 到直线l的距离( ) A.大于等于3 B.3 C.小于3 D.小于等于3 3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OF,OD平分∠AOE,下列结论: ①∠BOE 的余角是∠AOE,补角是 ③∠BOE=2∠COF;④∠BOF=∠COF.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,直线AB与CD 相交于点O,OE是 的平分线， (1)求 的度数； (2)∠EOF 与∠BOG是否相等呢 请说明理由; (3)直接写出图中 的所有余角. 5.如图,OB⊥AC,垂足为点O,∠EOF=120°,OC平分∠EON,OF 平分 求 的度数. 6.如图,已知∠AOB 和∠COD 的两边分别互相垂直,且∠COD 比∠AOB的3倍少( 求 的度数. 垂线 题型一 垂线的画法与计算 方法技巧 1.过一点画已知直线的垂线有两种方法：一是用三角板，二是用量角器.用这两种工具时，应掌握以下要领：一贴：将三角形的一条直角边紧贴在已知直线上，或将量角器的0°刻度线与已知直线重合； 二过：使三角板的另一直角边经过已知点，或使量角器的90°刻度线经过已知点和另一点； 三画：沿已知点所在直角边画出所求直线，或用量角器的直边连接已知点和另一点. 2.画垂线时，常在垂足处打上垂直符号“￢”，便于识别和应用. 3.注意等积(面积)法求高或底. 【例1】 如图,在△ABC中,AB=39,BC=25,AC=56,过点A作BC的垂线交CB延长线于点D. (1)过点B 作AC的垂线，垂足为点E；过点C作AB 的垂线，垂足为点F，画出图形； (2)若 求 BE ... ...
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