中小学教育资源及组卷应用平台 第1讲 相交线 知识导航 1.对顶角定义及其性质. 2.邻补角定义及其性质. 3.垂直定义、性质及其画法. 4.垂线段和点到直线的距离的概念，理解并掌握“垂线段最短”的性质. 【板块一】 相交线 题型一 对顶角与邻补角的概念 方法技巧 1.判断两个角是否互为对顶角的关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角两边的反向延长线. 2.判断两个角是否互为邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是否是公共边，另外两边是否互为反向延长线. 【例1】 判断题： (1)若两个角有一条公共边，且这两个角相等，则这两个角互为对顶角； ( ) (2)若两个角有一条公共边，且这两个角的和为 ，则这两个角互为邻补角； ( ) (3)三条直线最多把平面分成7个部分. ( ) 题型二 对顶角、邻补角的性质 方法技巧 (1)对顶角相等； (2)角α的邻补角为 【例2】 如图,直线a,b,c两两相交, 求 的度数. 题型三 运用方程思想求角 方法技巧 题目含有多个未知角，且未知角之间有某种确定的数量关系时，往往设未知数，列方程求解. 【例3】 如图,直线AB,CD相交于点O, OF 平分 如果 求 `的度数. 题型四 利用整体思想求角 方法技巧 具有多个数量关系的未知角问题，设一个或多个未知数整体求解. 【例4】 如图,直线AB,CE交于点O,. ,OH 平分 OF 平分 求 的度数. 题型五 分类讨论思想求角 【例5】 如图,直线AB和CD相交于点O,OE把 分成两部分，且 若 求 题型六 相交线的规律探究问题 【例6】 l 与 是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点.如果在这个平面内再画第3条直线 那么这3条直线最多可有 个交点；如果在这个平面内再画第4条直线 ，那么这4条直线最多可有 个交点.由此可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有 个交点；n(n为大于1的整数)条直线最多可有 个交点(用含 n的代数式表示). 针对练习1 1.观察，在如图所示的各图中找对顶角(不含平角)： (1)如图1，图中共有 对对顶角； (2)如图2，图中共有 对对顶角； (3)如图3，图中共有 对对顶角； (4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角 (5)若有100条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角 2.如图,直线AB,CD,EF交于点O,OE平分 OD 平分 若 求 的度数. 3.如图,直线MD,CN交于点O,OA 是∠MOC内的一条射线,OB 是∠NOD内的一条射线,∠MON=70°. (1)若 求∠BON 的度数; (2)若∠AOD=2∠BOD,∠BOC=3∠AOC,求∠BON 的度数. 4.如图,直线 AB,CD交于点O,∠AOD 比∠AOC的2倍还多30°,∠AOE=2∠AOC,求∠DOE 的度数. 5.如图1,点O在直线AB 上,∠AOE=a°,若关于x,y的多项式: 中不含x，y的二次项. (1)求∠AOE 的度数; (2)作射线OC,使∠AOC=100°,求∠EOC的度数; (3)如图2,将直线AB 绕点O 逆时针旋转,∠AOC<120°,若OM平分∠COE,ON平分∠BOD,求∠MON 的度数. 第1讲 相交线 知识导航 1.对顶角定义及其性质. 2.邻补角定义及其性质. 3.垂直定义、性质及其画法. 4.垂线段和点到直线的距离的概念，理解并掌握“垂线段最短”的性质. 【板块一】 相交线 题型一 对顶角与邻补角的概念 方法技巧 1.判断两个角是否互为对顶角的关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角两边的反向延长线. 2.判断两个角是否互为邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是否是公共边，另外两边是否互为反向延长线. 【例1】 判断题： (1)若两个角有一条公共边，且这两个角相等，则这两个角互为对顶角； ( × ) (2)若两个角有一条公共边，且这两个角的和为 ，则这两个角互为邻补角； ( × ) (3)三条直线最多把平面分成7个部分. (√ ) 【解答】 (1)用角平分线定义的反例就可说明本题错误； (2)以150°角的一边为一边，在150°角的内部画一个30 ... ...
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