中小学教育资源及组卷应用平台 平行线的性质 题型一 利用平行线性质导角 方法技巧 1.在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内错互补的结论，这是平行线特有的性质. 2.利用平行线的性质构建等角链. 【例1】 如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠CBE+∠D=90°;④∠DEB=2∠ABC,其中结论正确的个数有哪些 说明理由. 题型二 利用角平分线的性质与判定进行计算与证明 方法技巧 利用已知得可知，思考结论看需知. 【例2】 如图,DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=30°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG. (1)说明:DC∥AB;(2)求∠PFH的度数. 题型三 平行线间的距离 方法技巧 1.平行线间的距离处处相等. 2.夹在两条平行线间的线段必须是和这两条平行线垂直，否则其长度不是两条平行线间的距离. 3.夹在两平行线间的图形的等积变换. 【例3】 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，BD相交于点O.(1)图中有几对面积相等的三角形 (2)若AD与BC之间的距离为a,AC=4,BD=5,求AD+BC的最大值.(用a表示) 题型四 命题 方法技巧 (1)命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断，二者缺一不可. (2)命题的内容可以是几何的，也可以是代数的，还可以是生活中的事情，如“如果 那么“末位数字是0或5 的数能被5 整除”“这支粉笔是红色的”等都是命题. (3)命题是判断句，而判断句可对可错，因而命题所描述的关系可真可假，如“相等的角都是对顶角”，这个判断虽是错的，但仍然是命题. (4)疑问句、具体操作都不是命题，如“今天是星期天吗 ”就不是命题. 【例4】 判断下列语句是不是命题，如果是命题，写成“如果…，那么…….”的形式，指出题设和结论，并指出是真命题还是假命题：(1)画直线AB；(2)两直线相交，有几个交点 (3)等角的补角相等；(4)两点确定一条直线. 针对练习2 1.如图,AD与BC交于点O,点E在AD 上, ,求∠B的度数. 2.如图,点E在AB上,点F在CD上,EC交AD于点G,BF交AD于点H,已知 (1)试说明 (2)若 且 求 的度数. 3.如图,点F在CA 的延长线上,点E在CD 的延长线上,已知AB∥CD,∠C=35°,AB是∠FAD的平分线,∠ADB=110°,求∠BDE的度数. 4.直线a上有一点A,直线b上有一点B,且a∥b.点P在直线a,b之间,若PA=3,PB=4,则直线a,b之间的距离( ) A.等于7 B.小于7 C.不小于7 D.不大于7 5.如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D两点,∠1=∠2,下列结论:①∠3=∠EDB;②∠A=∠3;③AC∥DE;④∠2与∠3互补;⑤∠1=∠EDB,其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如图，在长方形内画了一些直线，已知其中有3块面积分别是12，32，52的三角形、三角形、四边形，那么图中阴影部分的面积是( ) A.108 B.96 C.84 D.72 7.如图1,将线段AB平移至CD,使点A 与点D 对应,点B 与点C 对应,连接AD,BC. (1)填空:AB与CD 的位置关系为 ,BC与AD 的位置关系为 ; (2)点G,E都在直线DC上,∠AGE=∠GAE,AF平分∠DAE交直线CD于点F. ①如图2,若G,E为射线DC上的点,∠FAG=30°,求∠B的度数; ②如图3，若G，E为射线CD上的点，∠FAG=α，求∠C的度数(结果用含α的式子表示). 平行线的性质 题型一 利用平行线性质导角 方法技巧 1.在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内错互补的结论，这是平行线特有的性质. 2.利用平行线的性质构建等角链. 【例1】 如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠CBE+∠D=90°;④∠DEB=2∠ABC,其中结论正确的个数有哪些 说明理由. 【分析】 根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可. 【解答】 ∵AF∥CD,∴∠ABC=∠ECB,∠EDB=∠DBF,∠DEB=∠EBA. 易证∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA, ∴BC平分∠ABE,①正确;由∠EBC=∠BCA, ... ...
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