2025年中考数学三轮复习备考-有关圆的综合题高频考点预测练（含解析）

2025年中考数学三轮复习备考 有关圆的综合题高频考点预测练 1．如图，在中，，点D在AC边上，以AD为直径作交BD的延长线于点E，且． (1)求证：CE是的切线； (2)若的直径为12，，求AB的长． 2．如图，是的直径，C，G是上的点，过点的直线于点，交的延长线于点与交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的度数； (3)连接，在（2）的条件下，若，求的长． 3．如图，内接于，为的直径，交半圆弧于D，点D与点C分别在直径的两侧，连接交于E，过点B作的平行线交延长线于F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．已知，四边形内接于，对角线交于H，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，作直径交于点F，连接，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，在上截取，于点Q，交于L，若，，求的长． 5．如图，以的边为直径作，与相切于点，与交于点，连接并延长分别交于，连接 (1)求证：； (2)若，求的长． 6．如图，在半圆O中，为直径，为弦，C为的中点，． (1)求证：是的切线． (2)若，． ①求的长； ②的长是 　　 （结果保留π）． 7．如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得． (1)求证：直线是的切线； (2)过点作于点，交于点，若的半径为3，点为的中点，求图中阴影部分（弓形）的面积． 8．如图1，是菱形的边上的高，以点O为圆心，长为半径画圆． (1)求证：是的切线． (2)若点B在上，如图2． ①求的度数； ②已知菱形的边长为6，求图中阴影部分的面积． 9．如图，正方形的边长为2，经过正方形上的点B，C，且与相切于点P． (1)正方形的内切圆和外接圆的半径分别为_____，_____； (2)求的半径； (3)求图中阴影部分的面积．（参考数据：，） 10．课本再现 如图1，，，，垂足分别为，，与相等吗？为什么？ （1）完成上述课本习题． 知识应用 （2）如图2，的弦，的延长线相交于点，连接并延长．若，求证：为的平分线． 11．如图，菱形的边长是的直径，与交于点是上一点，且，连接． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，求的长． 12．如图，为的直径，点在上，的平分线交于点．过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 13．如图，已知是边上的一点，以为圆心、为半径的与边相切于点，且，连接，交于点，连接并延长，交于点． (1)求证：是切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 14．切割锯（如图）是工人在工作中常用的工具，常用于切割木材、铁制品等，给工作带来了极大的便利，我们根据生活中的切割锯抽象出如图所示的图形，表示面板，表示锯片，线段可绕点带动转动，，当恰好和相切时，． (1)求的半径； (2)在切割过程中，点绕点逆时针旋转，和相交，表示切割的长度． 如图，，当时，求切割的长度为多少； 当旋转到时，切割锯能否将宽度为的木板切断！ 15．如图，是的外接圆，是直径，，，D是弦下方弧上的点（与B、C均不重合）．连接并延长交过A点的直线于E点，连接，使． (1)请直接写出的正切函数值，即_____； (2)求证：是的切线； (3)设与交于点F，点F在上（与O、C均不重合），过F点作，垂足为G，．与的大小相关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由． 《2025年中考数学三轮复习备考-有关圆的综合题高频考点预测练》参考答案 1．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定和勾股定理是解答的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质得到，，进而得到，根据切线的判定可证得结论； （2）连接，先推导出，进而由正切定义得到，，根据勾股定理求得，进而求得，，然后再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：连接，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）连接， ∵为直径， ... ...