第12章 复数 本 章 复 习 一、 单项选择题 1 (2024眉山月考)设在复平面内，复数2＋3i和3－i对应的点分别为A，B，则向量表示的复数所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 (2023衢州期末)若复数z＝，则复数z的模为( ) A. B. 2 C. 1 D. 1－i 3 (2024广东期中)已知1＋2i是关于复数z的方程z2－mz＋n＝0(m，n∈R)的一个根，则m＋n等于( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4 (2024重庆期中)若复数z＝，则z的共轭复数 等于( ) A. ＋i B. －i C. －＋i D. －－i 5 (2024莆田期中)已知复数z满足z＝(1－i)(2＋i)，i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6 (2024江西月考)已知复数z1＝，z2＝3＋mi(m∈R)，若z1·2为纯虚数，则实数m的值为( ) A. －2 B. －3 C. 2 D. 3 二、 多项选择题 7 (2024南阳月考)已知复数z＝，则下列结论中正确的是( ) A. |z|＝ B. 复数z的共轭复数为＝－1－i C. 复平面内表示复数z的点位于第一象限 D. 复数z是方程x2－4x＋5＝0的一个根 8 (2024石家庄期中)已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是( ) A. 复数z＝(1＋i)2在复平面对应的点在第一象限 B. 若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝z2 C. 若z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，则实数a＝－2 D. 若复数z满足i2 024(2＋z)＝2－i，则＝i 三、 填空题 9 (2023上海闵行中学期末)已知复数z满足z2－2z＋6＝0，则|z|＝_____． 10 (2024天津期中)若复数z满足z＋(1－i)＝|1＋i|，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为_____． 11 已知复数z在复平面内的对应点是(1，－2)，则＝_____． 四、 解答题 12 (2024宁波期中)已知z为复数，z＋2i为实数，且z(1－2i)为纯虚数，其中i是虚数单位． (1) 求|z|； (2) 若复数(＋mi)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 13 (2024杭州期中)已知复数z＝sin θ＋i(cos 2θ＋1)，θ∈R，且2z－i是实数． (1) 求θ的值； (2) 求z3的值． 第12章 复 数 本 章 复 习 1. D 由复数的几何意义知，A(2，3)，B(3，－1)，故＝(1，－4)，所以表示的复数所对应的点(1，－4)位于第四象限． 2. A 因为z＝＝＝1－i，所以|z|＝＝. 3. C 因为1＋2i是关于复数z的方程z2－mz＋n＝0的一个根，所以1－2i也是关于复数z的方程z2－mz＋n＝0的一个根，则1＋2i＋1－2i＝m，(1＋2i)(1－2i)＝n，所以m＝2，n＝5，所以m＋n＝7. 4. B z＝＝＝＝＝＋i，所以＝－i. 5. A 因为z＝(1－i)(2＋i)＝2＋i－2i－i2＝3－i，所以＝3＋i，则复数在复平面内对应的点为(3，1)，位于第一象限． 6. D 因为复数z1＝＝＝1－i，z2＝3＋mi，所以z1·2＝(1－i)(3－mi)＝(3－m)－(m＋3)i.因为z1·2为纯虚数，所以解得m＝3. 7. ACD z＝＝＝＝＝2＋i，对于A，|z|＝＝，故A正确；对于B，＝2－i，故B错误；对于C，复平面内表示复数z的点为(2，1)，在第一象限，故C正确；对于D，将2＋i代入方程中，(2＋i)2－4(2＋i)＋5＝0，等式成立，故D正确．故选ACD. 8. CD 对于A，复数z＝(1＋i)2＝2i在复平面对应的点为(0，2)在虚轴上，故A错误；对于B，若z1＝1＋i，z2＝1－i，满足|z1|＝|z2|＝，但z1，z2不相等，故B错误；对于C，z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，可得解得a＝－2，故C正确；对于D，由i2 024(2＋z)＝2－i，得2＋z＝2－i，所以z＝－i，则＝i，故D正确．故选CD. 9. 将z看作是关于z的一元二次方程z2－2z＋6＝0的根，则z＝＝1±i，所以|z|＝＝. 10. 1 因为|1＋i|＝＝2，所以z＋1－i＝2，所以z＝1＋i，所以z的虚部为1. 11. 1＋i 由题意，得z＝1－2i，故原式＝＝＝＝1＋i. 12. (1) 设z＝a＋bi，a，b∈R，z＋2i＝a＋(b＋2)i，因为z＋2i为实数，所以b＋2＝0，即b＝ ... ...
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