【期末专项培优】一元一次不等式与一次函数（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：一元一次不等式与一次函数 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 广陵区期末）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 2．（2025 潍坊模拟）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式﹣x+2＞mx+n的解集，某同学绘制了y＝﹣x+2与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 钢城区期末）点（3，m），（4，n）在函数y＝﹣3x﹣1的图象上，则m、n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≤n 4．（2024秋 宿城区校级期末）如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　） A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1 5．（2024秋 锡山区期末）如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 拱墅区期末）已知函数y1＝kx﹣b（k≠0），y2＝ax+2a（a≠0），若函数y1与y2的图象交于x轴上的一点，且函数y1的图象经过第二、三、四象限，则不等式kx﹣b＜0的解集为 　 　． 7．（2024秋 鼓楼区期末）已知两个一次函数y1，y2与自变量x的部分对应值分别如下表： x … ﹣3 1 2 … y1 … ﹣1 3 4 … x … ﹣1 1 3 … y2 … 7 3 ﹣1 … 当x 　 　时，y1＞y2． 8．（2024秋 建邺区期末）—次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如表所示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 7 5 3 1 ﹣1 … 那么关于x的不等式kx+b≥5的解集是 　 　． 9．（2024秋 梁溪区校级期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣4，2）和，则不等式的解集是　 　． 10．（2024秋 肥东县期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点P（m，5），则关于x的不等式kx+b≥x+1的解集为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 拱墅区期末）在直角坐标系中，点A（m，0）在函数y1＝ax+2a﹣1（a≠0且a）的图象上． （1）若m＝3，求a的值． （2）若2＜m＜3，求a的取值范围． （3）设函数y2x，若a＜0，当y1＜y2时，求x的取值范围． 12．（2024秋 沛县期末）如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求△COP的面积； （3）直接写出不等式kx+b≥﹣3x的解集：　 　． 13．（2024秋 鼓楼区期末）已知一次函数y＝mx+m（m为常数，m≠0）的图象经过点（﹣2，3）． （1）求m的值； （2）不等式组0＜mx+m＜3的解集是 　 　． 14．（2024秋 萧山区期末）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）． （1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（2，5）两点，求k的值． （2）若k+b＜0，点P（2，a）（a＞0）在该一次函数图象上，求证：k＞0． 15．（2024秋 南京期末）如图，直线l1的函数表达式为y1＝kx+1，l1交x轴于点A．直线l2的函数表达式为y2＝﹣x+b，l2经过点B（﹣1，5），且分别交x轴、直线l1于点C、D，已知D点坐标为（2，m）． （1）求b、m、k的值； （2）△ACD的面积为 　 　． （3）结合函数图象，直接写出不等式（kx+1）（﹣x+b）＜0的解集． 期末专项培优：一元一次不等式与一次函数 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 ... ...