中考押题卷：三角函数的应用 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 西山区校级期末）如图，云南省博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（ ） A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米 2．（2025 崇明区一模）如果斜坡的坡度，那么斜坡的坡角等于（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 3．（2025 潍坊模拟）在凡尔纳的小说《神秘岛》中，有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望塔的高度的情节．工程师先做了一个悬垂，其实就是在绳子的一端栓了一块石头，工程师让赫伯特拿着，然后拿起一根木杆，长度大概为12英尺，两个人一前一后向瞭望塔走去，两个人来到距离瞭望塔485英尺的一个地方，工程师把木杆的一头插到土里，插下去的深度大概是2英尺，接着，工程师从赫伯特手里结果悬垂，对木杆进行校正，知道木杆完全竖直，之后对木杆插到土里的部分进行固定，固定好木杆后，工程师朝着远离木杆的方向走了15英尺，仰面平躺在了地面上（眼睛离木杆15英尺），并且让自己的眼睛能够正好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端，工程师在这个点上做了一个标记，如图所示，请你求出此时瞭望塔的高度是（ ） A．333英尺 B．英尺 C．400英尺 D．英尺 4．（2024秋 洛阳期末）小明带妹妹玩秋千，当秋千OA停止不动时，踏板与地面的距离AB＝0.3米．小明推了一把，秋千OA旋转到OC位置，踏板与地面的距离CD＝1.1米．已知tan∠AOC＝0.75，则秋千顶O与地面距离OB＝（ ）米． A．4.3 B．4.1 C．4 D．3.8 5．（2024秋 本溪期末）一木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝20°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角度数为（ ） A．160° B．120° C．110° D．90° 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 崇川区期末）一段拦水坝横断面如图所示，斜面坡度i＝1：3是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若BC＝3m，则坡面AB的长度为 m． 7．（2024秋 长春校级期末）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC为3m，则AB的长度为 m． 8．（2024秋 泉港区期末）如图，某座建筑物的横截面，其高BC为3m，斜坡AB的坡度为，则AB的长度为 ． 9．（2024秋 中原区期末）昼漏听初发，阳光望渐分．某商店安装遮阳棚（如图①），侧面如图②所示，遮阳棚展开长度MN＝2m，遮阳棚前端自然下垂边的长度NC＝0.3m，遮阳棚到固定点A的高度AM＝3m，遮阳棚与墙面的夹角∠NMA＝60°，某时刻的太阳光线与地面的夹角∠CDB＝60°（如图③），则遮阳棚在地面上的遮挡宽度AD的长约为 米．（，精确到0.1米） 10．（2024秋 泉州期末）图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具———碓（duì）”，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝15分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为 分米（结果保留根号）． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 仪征市期末）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为50cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACP＝50°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACP＝35°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70） 12．（2025 山东模拟）图1是一款厨房常用的防烫取盘器，图2是其侧面示意图．经测量：支架 AB＝AC＝19cm，托盘器外沿BD＝CE＝3cm．支架AB，AC可绕点A转动，BD⊥AB，CE⊥A ... ...
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