素养等级测评一 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝( ) A．{－1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{－1,4} [解析] B＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1,2}．故选B. 2．命题“ x>0，x2－2x＋1>0”的否定是( ) A． x0>0，x－2x0＋1≤0 B． x>0，x2－2x＋1≤0 C． x0≤0，x－2x0＋1≤0 D． x≤0，x2－2x＋1≤0 [解析] 含有量词的命题的否定，一改量词将“ ”改为“ ”，二否结论将“>”改为“≤”，条件不变．故选A. 3．(2023·天津卷) “a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 [解析] 由a2＝b2，则a＝±b，当a＝－b≠0时a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立； 由a2＋b2＝2ab，则(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立； 所以a2＝b2是a2＋b2＝2ab的必要不充分条件．故选B. 4．下列命题正确的是( ) A．若a>b，则< B．若a>b>0，c>d，则a·c>b·d C．若a>b，则a·c2>b·c2 D．若a·c2>b·c2，则a>b [解析] 由题意，对于选项A中，当a>0>b时，此时>，所以A是错误的；对于选项B中，当0>c>d时，此时不等式不一定成立，所以B是错误的；对于选项C中，当c＝0时，不等式不成立，所以C是错误的；根据不等式的性质，可得若ac2>bc2时，则a>b是成立的，所以D是正确的．故选D. 5．已知2x＋3y＝3，若x，y均为正数，则＋的最小值是( ) A． B． C．8 D．24 [解析] 因为2x＋3y＝3，x，y均为正数， 则＋＝(2x＋3y) ＝≥＝8， 当且仅当＝且2x＋3y＝3，即x＝，y＝时取等号，所以＋的最小值是8.故选C. 6．集合{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}的真子集的个数是( ) A．9 B．8 C．7 D．6 [解析] x＝0时，y＝6；x＝1时，y＝5；x＝2时，y＝2；x＝3时，y＝－3. 所以{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}＝{2,5,6}共3个元素，其真子集的个数为23－1＝7个．故选C. 7．若不等式4x2＋ax＋4>0的解集为R，则实数a的取值范围是( ) A．{a|－16
0的解集为R， 所以Δ＝a2－4×4×4<0，解得－8b>0”是“a2>b2”的充分条件 B．“a>b”是“3a>3b”的充要条件 C．“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件 D．“a>b”是“ac2≤bc2”的必要条件 [解析] 当a>b>0时a2>b2，A正确；B正确；对于C，当a＝1，b＝－2时，满足a>b，但|a|<|b|，故C不正确；对于D，“a>b”与“ac2≤bc2”没有关系，不能相互推出，因此不正确．故选AB. 11．设a、b是正实数，下列不等式中正确的是 ... ... 