2025年九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题类训练题（含答案）

2025年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》常考热点题型分类训练题（附答案） 一、二次函数与图形面积问题综合压轴题 1．已知二次函数的图象过点． (1)求该二次函数表达式； (2)如图，若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，并与动直线交第一象限于点P，连接，，，，其中交y轴于点D，交于点E．设的面积为，的面积为． ①当时，求点P的坐标； ②探究在直线l的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 2．综合与实线 如图，抛物线与x轴的交点分别为，，与y轴交于点C，连接，P为线段上方的抛物线上的一动点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，过点P作轴交直线于点当时，求点P的坐标． (3)如图2，连接，在点P运动的过程中，是否存在点P，使得四边形的面积最大？若存在，求出点P的坐标及四边形的面积；若不存在，请说明理由． 3．【问题背景】 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，于轴交于点，以为直角顶点，为腰作等腰直角三角形，恰好点落在抛物线上． （1）直接写出点坐标，并求抛物线的函数表达式； 【初步探索】 （2）如图2所示，点为线段的中点，点为线段上一动点（点不与点，重合），连接，以为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接，求的最小值； 【深度探究】 （3）如图2所示，连接交于点，在满足（2）最值的条件下，求． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)如图，点P是直线下方抛物线上一点，点A、E关于y轴对称，线段沿着射线平移．平移后的线段记为，当面积最大时，求的最小值． (3)在（2）的基础上将抛物线沿射线方向平移个单位长度得新抛物线，在新抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，，与轴交于点，顶点为；抛物线：，顶点为． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)如图1，连接，点是抛物线上一点（点在点右侧），是以为斜边的直角三角形，若，求的值； (3)如图2，点为抛物线与的异于点的另一个交点，连接，，，记的面积为，当时，直接写出的值． 二、二次函数与角度问题综合压轴题 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点． (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，若上方抛物线上有一点P，且P到直线的距离为，求点P的坐标； (3)如下图，连接，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数的图像交轴于，两点，与轴交于点，且． (1)求二次函数的表达式； (2)若点是函数图像位于第四象限上的动点， ①当时，求点坐标； ②过点作交于点，求的最大值． 8．如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)设四边形的面积为，求的最大值； (3)如图2，过点作轴于点，连接与轴交于点，当时，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交y轴于C点，交x轴于A，B两点（A在B的左侧），连接，，． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，点Q是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； (3)在（2）中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点B，且与直线相交于另一点M，点N为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），作直线，连接，． (1)求抛物线的 ... ...