北师大版高中数学必修第一册第4章2对数的运算课件+练习含答案（教师用）

第四章　§2 素养作业　提技能 A组·基础自测 一、选择题 1．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则lg 12等于( B ) A．a2＋b B．b＋2a C．a＋2b D．a＋b2 [解析]　lg 12＝lg 4＋lg 3＝2 lg 2＋lg 3＝2a＋b.故选B． 2．若10a＝5，10b＝2，则a＋b等于( C ) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析]　由已知得a＝lg 5，b＝lg 2， 故a＋b＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.故选C． 3．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是( B ) A．若M＝N，则logaM＝logaN B．若logaM＝logaN，则M＝N C．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2 [解析]　当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，虽然logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．故选B． 4．设2a＝5b＝m，且＋＝1，则m＝( B ) A． B．10 C．8 D．100 [解析]　由题意知a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10＝1，∴m＝10.故选B． 5．若lg x＝m，lg y＝n，则lg－lg2的值等于( D ) A．m－2n－2 B．m－2n－1 C．m－2n＋1 D．m－2n＋2 [解析]　lg －lg2＝lg x－2(lg y－lg 10)＝m－2n＋2.故选D． 二、填空题 6．(lg 5)2－(lg 2)2＋lg 4＝_1__. [解析]　原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋lg 4 ＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.故答案为1. 7．方程log2(x2－8)＝1＋log2x的解是 x＝4　. [解析]　∵log2(x2－8)＝1＋log2x， ∴x2－8－2x＝0，∴x＝4或－2(舍去)． 三、解答题 8．计算下列各式的值： (1)； (2)log535－2log5＋log57－log51.8； (3)2(lg)2＋lg·lg 5＋. [解析]　(1)原式＝eq \f(lg 33 ＋lg 23－3lg 10,lg\f(3×22,10)) ＝＝. (2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5 ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55 ＝2log55＝2. (3)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋ ＝lg(lg 2＋lg 5)＋1－lg ＝lg＋1－lg ＝1. B组·素养提升 一、选择题 1．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为( B ) A． B． C．2 D．1 [解析]　由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋＝.故选B． 2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是( A ) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 [解析]　log38－2log36＝log323－2(log32＋log33) ＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A． 3．(多选题)下列等式不成立的是( 　 ) A．ln e＝1 B．＝a C．lg(MN)＝lg M＋lg N D．log2(－5)2＝2log2(－5) [解析]　根据对数式的运算，可得ln e＝1，故A成立；由根式与指数式的互化可得＝a，故B成立；取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立．故选CD． 4．(多选题)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么( 　 ) A．ab＋bc＝2ac B．ab＋bc＝ac C．＝＋ D．＝－ [解析]　由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M， ∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则＝logM4，＝logM6，＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴＋＝，即＝－，去分母整理得ab＋bc＝2ac.故选AD． 二、填空题 5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则log(abc)x＝ 1　. [解析]　∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝. ∴log(abc)x＝＝＝1. 6．火箭最大速度的计算公式为v＝V0ln .其中，V0是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，m0是火箭(除去燃料)的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度．已知V0＝2 km/s，则当火箭的最大速度v达到10 km/s时，火箭的总质量(含燃料)是火箭(除去燃料)的质量的_e5__倍． [解析]　由题意可知：V0＝2 km/s ... ...