中小学教育资源及组卷应用平台 三元一次方程组的解法 知识导航 1.三元一次方程组的概念与它的解. 2.代入消元法、加减消元法、换元法解三元一次方程组. 3.列三元一次方程组解决实际问题. 【板块一】 三元一次方程组及解法 方法技巧 1.三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断. 2.解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题. 3.当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组. 题型一 三元一次方程组的概念 【例1】 下列方程组不是三元一次方程组的是( ) 【练1】 在下列方程组中，哪几个是三元一次方程组 是三元一次方程组的有： 题型二 三元一次方程组的解 【例2】 已知方程组 (1)用含z的代数式表示x； (2)若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解. 【练2】 已知方程组 的解满足方程x+y=10,求k. 题型三 用消元法解三元一次方程组 【例3】 解方程组 【练3】 解方程组 题型四 用换元法解三元一次方程组 【例4】 解三元一次方程组 ② 【练4】 解方程组 题型五 构造三元一次方程组解题 【例5】 在等式 中,当x=-2时,y=-1;x=0时,y=2;x=2时,y=0.求a,b,c的值. 【练5】 在 中,当x=0时,y=2;当x=1时,y=0;当x=4时,y=6.求y与x之间的关系式. 题型六 运用整体思想求值 【例6】 已知关于x，y，z的方程组 的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10.求a的值. 【练6】 阅读下列材料，然后解答后面的问题.已知方程组 求x+y+z的值.解:将原方程组整理得 D ② ②-①,得x+3y=7;③ 把③代入①得,x+y+z=6. 仿照上述解法，已知方程组 试求x+2y-z的值. 针对练习1 1.解三元一次方程组 最简单的方法是先消去未知数( ) A. x B. y C. z D.都一样 2.已知x,y,m同时满足 则m的值为( ) A.-2 B. -1 C.2 D.1 3.若 是三元一次方程，则 4.已知有理数x，y，z满足 与 互为相反数，则. 5.用适当的方法解下列方程组： 【板块二】 实际问题与三元一次方程组 方法技巧 1.列方程组解决问题的一般步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程组；(4)解方程组；(5)检验并作答. 2.列方程组时需注意以下几方面： (1)单位必须统一，例如时间单位. (2)解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去. 题型一 数字问题 【例1】 一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数. 【练1】 甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求甲、乙、丙三个数. 题型二 和差倍分问题 【例2】 某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的 ，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株 【练2】 有甲、乙、丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件乙，4件丙，需要144元.问：购买甲、乙、丙各一件，共需多少元 题型三 行程问题 【例3】 汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4 小时42分钟，问这段平路有多少公里 去时上下坡路各有多少公里 【练3】 甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡.上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4分钟.求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少 题型四 图形问题 【例4】 已知:△ABC的周长为36cm,a,b,c是它的三条边长,a+b=2c,a:b=1:2.求a,b,c的值. 【练4】 如图中的□、△、 分别代表一个数字，且满足以下三个等式： □+□+△+ = ... ...
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