中小学教育资源及组卷应用平台 立方根 知识导航 1.立方根的概念； 2.开立方； 3.立方根的性质； 4.立方根与平方根的区别； 5.运用立方根的概念解特殊的方程. 方法技巧 运用立方根的概念与性质进行解题. 题型一 立方根的概念 【例1】 (1)计算. 的结果为( ) A.2 C.4 D.8 (2)求下列各数的立方根. (1)-1; 【练1】 求下列各数的立方根： (1)-343; 题型二 开立方 【例2】 求下列各式的值： 【练2】 求下列各式的值： 题型三 立方根的性质 【例3】 若 和 互为相反数，试求x+y的值. 【练3】 (1)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求. 的算术平方根； (2)如果 为(a--3b的算术平方根，为 的立方根，求2a-3b的立方根. 题型四 利用开立方解方程 【例4】 求下列各式中x的值： 【练4】 求下列各式中x的值： 题型五 平方根与立方根的区别与联系 【例5】 已知5x-2的立方根是-3,求x+69的平方根. 【练5】 已知 求a的值. 针对练习2 1.若 则 = ;若 则 的平方根是 . 2.已知2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是±7,c是 的整数部分，则 的平方根是 3.若 则 若 且 则 4.求下列各式的值： 5. a+1的平方根是±4,3b+1的立方根是-2,求2a+b的立方根. 6.若x,y,m适合关系式. 试求m-4的算术平方根. 7.已知正数m的平方根为 和 是n的立方根，p是 的小数部分，求 【板块二】 立方根 知识导航 1.立方根的概念； 2.开立方； 3.立方根的性质； 4.立方根与平方根的区别； 5.运用立方根的概念解特殊的方程. 方法技巧 运用立方根的概念与性质进行解题. 题型一 立方根的概念 【例1】 (1) 计算, 的结果为( C ) A.2 B.-4 C.4 D.8 (2)求下列各数的立方根. (1)-1; 【分析】 根据立方根的概念求解即可. 【解答】 的立方根是-1，即 的立方根是 ，即 【练1】 求下列各数的立方根： (1)-343; 【分析】 (1)求一个数的立方根，就是根据立方根的定义，若被开方数为带分数，可以先化为假分数. 【解答】(1)-7;(2) 题型二 开立方 【例2】 求下列各式的值： 【分析】 求一个数的立方根的运算叫开立方 根据立方根的性质：一个正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 【解答】 【练2】 求下列各式的值： 【解答】 题型三 立方根的性质 【例3】 若 和 互为相反数，试求x+y的值. 【分析】 根据立方根的性质，如果 和 互为相反数，那么被开方数也互为相反数. 【解答】 和 互为相反数,∴(3x-7)+(3y+4)=0.∴3(x+y)=3,x+y=1. 【练3】 (1)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求. 的算术平方根；(2)如果 为a-3b的算术平方根， 为1-a 的立方根，求2a--3b的立方根.【解答】 (1)10;(2)2. 题型四 利用开立方解方程 【例4】 求下列各式中x的值： 【分析】 将方程转化为 的形式，再运用开立方运算，求出立方根. 【解答】 【练4】 求下列各式中x的值： 【解答】 ;(2)x=3;(3)x=-0.6. 题型五 平方根与立方根的区别与联系 【例5】 已知5x-2的立方根是-3,求x+69的平方根. 【分析】 先求出x的值，再求x+69的平方根. 【解答】 ∵5x-2的立方根是-3,∴5x-2=(-3) =-27,∴x=-5, 【点评】 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；立方根只有一个. 【练5】 已知 求a的值. 【分析】 根据已有的数学常识，立方根等于本身的数只有0，1，-1，将题目转化为我们能够解决的方程来解决. 【解答】 立方根等于本身的数只有0，1，—1，则被开方数 只有0,1,-1. 当 时， 当 时， 当 时， 所以a的可能值为0，±1，± 针对练习2 1.若 则x= 0或1 ;若 则 的平方根是 2.已知2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是±7,c是 的整数部分，则 的平方根是 ±3 . 3.若 则 若 且 则 4.求下列各式的值： 【解答】 (1)-0.8;(2) ;(3)-2;(4)8. 5. a+1的平方根是±4,3b+1的立方根是-2,求2a+b的立方根. 【解答】 3. 6.若x,y,m适 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
