中小学教育资源及组卷应用平台 实 数 知识导航 1.实数的大小比较：用无理数的近似值来进行比较；通过乘方将一些无理数转化为有理数进行比较. 2.实数的估算：通过与相近的有理数比较来估算无理数的近似值. 3.整数部分和小数部分：小数x由其整数部分和小数部分组成，若整数部分是a，则小数部分是x-a. 4.实数性质： 有理数和无理数具有下面的基本性质：两个有理数的和、差、积、商(除数不为0)都是有理数；一个无理数与一个非零有理数的和、差、积、商都是无理数.一个无理数与某个有理数a相乘，如果其结果为有理数，那a只能是0. 题型一 有理数与无理数的概念 【例1】 下列说法正确的是( ) A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无限不循环小数都是无理数 D.无理数都是开方开不尽的数 【练1】 下列各数中： ，无理数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 题型二 实数的概念 【例2】 下列各数中哪些是有理数 哪些是无理数 ①3.14; ②0.1010010001…; ④0.78; ⑤ ⑥0; ⑨o. i; 【练2】 在实数 , , ,π/ , ,0.1010010001…, 中，无理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型三 实数的分类 【例3】 下列各数中，3.14159,- ,0.131131113…,-π, ,- 无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【练3】把下列各数填入相应的集合内： ,4, , ,,0.15,-7.5,-π,0.303003 (1)有理数集合:{ ……}; (2)无理数集合:{ ……}; (3)正实数集合:{ ……}; (4)负实数集合:{ ……} 题型四 实数的计算 【例4】 计算: 【练4】 计算: 题型五 实数与化简 【例5】 实数a在数轴上的对应点A 的位置如图所示：化简 【练5】 己知实数a，b在数轴上表示的点如图所示，试化简下列各式： ②|a+b|+|a-b|. 题型六 实数的应用 【例6】 某房间的面积为17.6m ,房间地面恰好由 110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少 【练6】 将一张面积为 的正方形纸片，沿着平行于边的方向剪出一块长方形纸片，甲的方案是：长方形的面积是300cm ，且长与宽的比3：2；乙的方案是：长方形的面积为 且长与宽的比是5：3，问甲、乙两人的方案是否可行 并说明理由 题型七 实数的大小比较 【例7】 比较- 与 的大小. 【练7】 你能比较下列各对数的大小吗 (1)2.7与 与 (3)3 题型八 利用“夹逼法”求整数部分和小数部分 【例8】 (1)估计 的值( ). A.在2与3之间 B.在3与4之间 C.在4与5之间 D.在5 与6之间 (2)估计 的取值范围( ) A.在2与3之间 B.在3与4之间 C.在4与5之间 D.在5与6之间 (3)已知a 是 的整数部分，b是 的小数部分，求( 的值. 【练8】 (1)估算 的值( ) A.在2 和3之间 B.在3和4之间 C.在4 和5之间 D.在5 和6之间 (2)已知 的小数部分为a, 的小数部分为b.求:①a+b的值;②a-b的值. 题型九 利用表格探究平方根与立方根的规律 【例9】 观察下面表格： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 x 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 根据上表回答问题： (1)272.25的平方根是 ; (3)设 的整数部分为a，求-4a的立方根. 针对练习3 1.若x+|x|=0,则. 等于( ) A.2x B.-2x C.0 D.无法确定 2.若 的整数部分为a，小数部分为b，求 的值是 . 3.已知x,y是实数,且( 与 互为相反数，则 的平方根是 . 4.猜想立方根 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59 319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道怎样迅速准确地计算出结果吗 1 =1 2 =8 3 =27 4 =64 5 =125 6 =216 7 =343 8 =512 9 =729 请你按下面的问题试一试： 你能确定59 319的立方根是几位数吗 答： 位数. (2)由59 319的个位数是9，你能确定59 319的立方根的个位数是几吗 答： (3)如果划去59 319后面的3位数319得到59,而 ，由此你能 ... ...
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