中小学教育资源及组卷应用平台 二元一次方程组及其解法 知识导航 1.二元一次方程及二元一次方程组的概念与它们的解. 2.四种解二元一次方程组的方法：代入消元法，加减消元法，合并法，换元法. 3.三种解决二元一次方程组问题的数学思想：消元思想，整体思想，建模思想. 4.含参数的二元一次方程组的解的讨论. 【板块一】 二元一次方程(组)及其解 方法技巧 1.涉及二元一次方程(组)的概念问题，围绕“二元”与“一次”解题. 2.涉及二元一次方程(组)解的问题，通常采用代入法. 3.任何一个二元一次方程都有无数个解，而二元一次方程组中各个方程的公共解，才叫作这个二元一次方程组的解. 题型一 二元一次方程(组)的概念 【例1】 若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，求a的值. 【练1】 如果 是关于x和y的二元一次方程，则 题型二 二元一次方程(组)的解 【例2】 对于二元一次方程2x+y=10. (1)求其正整数解； (2)若x+y=7,求x,y的值. 【练2】 方程x+2y=7在自然数范围内的解( ) 有无数对 B.只有1对 C.只有3对 D.只有4对 题型三 构建二元一次方程组 【例3】 若 则 【练3】 已知 和 是同类项，则m，n的值分别是( ) A.0,6 B.1,-1 C.-1,4 D.4,0 针对练习1 1.下列方程：(①2x-y/ =1;②π/2+ /y=3;③x -y =4;④5(x+y)=7(x+y);⑤2x =3;⑥x+ /y=4.其中是二元一次方程的是 . 2.方程x+2y=7的解有 个，其中正整数解它们是 . 3.已知 则 4.已知方程组 是关于x，y的二元一次方程组，求m的值. 5.已知 是方程组 的解，求( 的平方根. 6.已知代数式 当x=-1时,它的值是-5;当x=-2时,它的值是4,求 p,q的值. 【板块二】 二元一次方程组的解法(常规解法) 方法技巧 1.解二元一次方程组，用一个未知数的代数式表示另一个末知数是解题的关键. 2.当方程组中未知数的系数较小时，可用代入法；当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法；当两方程系数相加(或相减)后未知数的系数相同时用合并法较为简单. 3.如果所给方程组较复杂，不易观察，就先变形(去分母、去括号、移项、合并等)，再判断用哪种方法好. 题型一 运用代入消元法解方程组 【例1】 解方程组 【练1】 解方程组 题型二 运用加减消元法解方程组 【例2】 解方程组： 【练2】 解方程组( 题型三 运用合并法解方程组 【例3】 解方程组 ①② 【练3】 (1)请你运用上述方法解方程组 (2)猜测关于x，y的方程组的解是什么 并用方程组的解加以验证. 针对练习2 1.解方程组： 2.解方程组： 3.解方程组： 4.解方程组： 【板块三】 二元一次方程组的解法(换元法) 方法技巧 1.换元法是设出一个辅助未知数来使复杂问题简单化. 2.当方程组中出现比例、分数比、相同的式子时，可构造元和设元. 题型一 运用比例换元法解方程组 【例1】 (1)解方程组 (2)解方程组 【练1】 (1)解方程组 (2)解方程组 题型二 运用整体换元法解方程组 【例2】 解方程组 【练2】 解方程组 题型三 运用均值换元法解方程组 【例3】 解方程组 【练3】 解方程组 针对练习3 1.解方程组 2.解方程组 3.解方程组 4.解方程组 【板块四】 整体思想解二元一次方程组 方法技巧 1.灵活运用等式的基本性质. 2.寻找两方程未知数系数与待求代数式间的关系. 题型一 整体加减 【例1】 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 求a-b的值. 【练1】 已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则 的值为 . 题型二 整体代入 【例2】 运用“整体代入”法解方程组 【练2】 运用“整体代入”法解方程组 题型三 整体换元求值 【例3】 (2018·滨州)若关于x，y的二元一次方程组 的解是 则关于a，b的二元一次方程组 的解是 【练3】 如果关于x，y的二元一次方程组 的解是 求关于x，y的二元一次方程组 的解. 针对练习4 1.若 则 2.若 则 3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则 的值是( ... ...
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