中小学教育资源及组卷应用平台 平方根与算术平方根 知识导航 1.平方根的概念； 2.平方根的性质； 3.算术平方根的概念； 4.算术平方根的性质； 5.开平方，利用平方根的概念解一些特殊的一元二次方程； 6.利用算术平方根的非负性解题. 方法技巧 理解并掌握平方根的概念； 理解并掌握算术平方根的概念. 题型一 平方根的概念 【例1】 求下列各数的平方根： (3)1; (4)0. 【练1】 求下列各数的平方根. (1)25; (4)|-9|. 题型二 算术平方根的概念 【例2】 (1)计算 的结果为( ) A.2 B. -4 C.4 D.8 的算术平方根是 . 的平方根是 . 题型三 平方根的性质 【例3】 如果a-12与2a-3都是正数m的平方根,(a-12≠2a-3),试求m的值. 【练2】 (1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少 (2)2a-1与-a+2是m的平方根,求m的值. 题型四 开平方 【例4】 计算: (1) ;(2)± ;(3) ×9×10×11+1. 【练3】 下列说法是否准确 为什么 (1)7是49的算术平方根； 是 的一个平方根； 的平方根是-4； (4)0的平方根与算术平方根都是0. 题型五 用开平方法解方程 【例5】 求下列各式中x的值： 【练4】 求下列各式中x的值： 题型六 运用算术平方根的双重非负性解题 【例6】 (1)已知x,y是实数,且 则 xy=( ) A.4 B.-4 C. (2)已知 解关于x的方程 【练5】 (1)若实数x,y满足 则x+y= . (2)已知 求 的值. 题型七 利用 有意义的条件解题 【例7】 (1)已知 求2x+y的平方根. (2)已知a满足 求 的值. 【练6】 若 求 xy的算术平方根. 针对练习1 的平方根是 ；(-4) 的平方根是 . (2)169的算术平方根是 ; \sqrt{9}的算术平方根是 . (3)若a的平方根是±5，则 2.已知x，y为实数，且 则x-y= . 3.若2m-3与m+6表示同一个数的平方根，求m的值. 4.观察下列各式的规律：若 则a= . 5.设[x]表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),则[ A.5151 B.5150 C.5050 D.5049 6.已知非零实数a，b满足 则a+b=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.若a,b满足 则 的取值范围是 . 8.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1.现对72进行如下操作： 这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地， (1)对81只需进行 次操作后变为1. (2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 . 【板块一】 平方根与算术平方根 知识导航 1.平方根的概念； 2.平方根的性质； 3.算术平方根的概念； 4.算术平方根的性质； 5.开平方，利用平方根的概念解一些特殊的一元二次方程； 6.利用算术平方根的非负性解题. 方法技巧 理解并掌握平方根的概念； 理解并掌握算术平方根的概念. 题型一 平方根的概念 【例1】 求下列各数的平方根： (3)1; (4)0. 【分析】 根据平方根的概念求解，注意用式子表达. 【解答】 注意：数a(a≥0)的平方根是 当被开方数是带分数要化成假分数. 【练1】 求下列各数的平方根. (1)25; (2) (4)|-9|. 【解答】 题型二 算术平方根的概念 【例2】 (1)计算 的结果为( ) A.2 B.-4 C.4 D.8 的算术平方根是 . (3) 的平方根是 . 【分析】 根据平方根、算术平方根的概念求解即可，注意两者的区别. 【解答】 (1)C (2)3 (3)±3 题型三 平方根的性质 【例3】 如果a-12与2a-3都是正数m的平方根,(a-12≠2a-3),试求m的值. 【分析】 根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，于是由(a-12)+(2a-3)=0，先求出a的值，再求m. 【解答】 ∵a-12与2a-3都是m的平方根,且a-12≠2a-3,∴a-12与2a-3互为相反数, 即(a-12)+(2a-3)=0,解得( ,即m=49. 【练2】 (1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少 (2)2a-1与-a+2是m的平方根,求m的值. 【分析】 (1)根据非负数的两个平方根互为相反数，可得2a-1+a-5=0，从而可求出a的值，再求出这个非负数； (2)∵2a-1与-a+2是m的平方根,则2a-1与-a+2相等或互为相反数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
