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课件网) 2025新七年级数学下册复习 第四章 ———三角形 考点1 三角形及其内角和 1. 如图，,点在线段上不与点,重合 ,连接 ,若 , ,则 ( ) B （第1题） A. B. C. D. 2. [2024廊坊期中] 如图，当 时，该三角形的形状是 ( ) B （第2题） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 将两张三角形纸片按如图所示的方式摆放， 量得 ，则 ____. 考点2 三角形的三边关系 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) B A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 5.一个三角形的两边长分别为3和5. （1）求它的第三边 的取值范围； 【解】根据三角形的三边关系可得 ， 即 . （2）求它的周长 的取值范围； 因为第三边的取值范围为 ， 所以它的周长的取值范围为 ， 即 . （3）若周长为偶数，求三角形的第三边长. 【解】因为第三边的取值范围为 ，周长为偶数， 所以第三边的长为4或6. 考点3 三角形的高、中线和角平分线 6. 如图，，，分别是 的高、角平分线、中线， 则下列各式中错误的是( ) C A. B. C. D. 7.如图，在中， ， 于点，平分, ， 求 的度数. 【解】因为，所以 . 因为 ,所以 . 所以 . 因为平分 , 所以 . 考点4 全等三角形的性质与判定 8. 如图， ，且 ,,是上两点， ， ,，，，则 的 长为( ) D A. B. C. D. 【解析】设与交于点，于点 . 因为，， ，所以 .又因 为，所以 .又因为 ，所以.所以 ， .所以 .所以 . 9. 如图，点,分别在线段,上, 与相交于点，已知 ，现添 加以下的哪个条件仍不能判定 ( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A，当 ， ， 时， ，故此选项不符合 题意；选项B，当， ， 时， ，故此选项不符合题意； 选项C，由，，得 ，即 ,所以易得 ，故此选项不符合 题意；选项D，当，， 时，不能 判定与 全等，故此选项符合题意.故选D. 10.如图，和中， ， ，，连接，，与交于点 ，与 交于点 . （1）试说明： ； 【解】因为 ， 所以 ， 即 . 在和中， ， ， ， 所以.所以 . （2）试说明： . 【解】因为，所以 . 因为 ， ， ， 所以 .所以 . 11. 如图，在四边形 中， ， ， ， 的两边分别交 ，于点，.探究图中线段 ， ， 之间的数量关系. 【解】如图，延长到点，使 ， 连接 . 因为 , , 所以 . 又因为, , 所以 . 所以, . 所以 . 因为 ,所以 , 所以 . 又因为 ,所以 . 所以 .所以 . 思想1 数形结合思想 12.如图，在中，是 上的一点， ，点是的中点，设 ， ，的面积分别为 ， ，，且 ，则 ___. 2 【解析】由是的中点且 ，可 得；同理，即 ， 可得 ，所以 . 返回 思想2 方程思想 13.已知等腰三角形的周长是 . （1）腰长是底边长的2倍，求腰长； 【解】设底边长为，则腰长为 ， 根据题意，得，解得 , 所以腰长 . （2）已知其中一边长为 ，求其他两边长. 【解】因为长为 的边可能是腰，也可能是底边，所以 要分两种情况计算. 当长为的边为腰时，则底边长为 . 因为 ，两边之和等于第三边，所以腰长为 时不能组成三角形，舍去. 当长为的边为底边时，则腰长为 . 因为，， 可以组成三角形， 所以三角形其他两边长都为 . 对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定腰或底 边时，应注意分情况讨论，先确定已知边长是腰还是底边， 再结合三角形的三边关系对结果进行验证. . . . . 思想3 分类讨论思想 14.如图，中， ， ， .点从点出发沿路径向终点 运动；点从点出发沿路径向终点 运动.点和 分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的 运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止 运动，在某时刻，分别过和作于，于 .问： 点运动多少时间时，与 全等？ 【解】设运动时间为秒.由题意易得当 与 全等时， 斜边 . 有三种情况：①点在上，点在 上， 此时， ， 所以.所以 ； ②点， ... ...
