2023-2024学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷 （含详解）

2023-2024学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共6小题，每题2分，满分12分）. 1．下列四个函数中，一次函数是　　 A． B． C． D． 2．已知一次函数，如果函数值随增大而减小，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．下列事件中，必然事件是　　 A．上海明天太阳从西边升起 B．任意选取两个非零实数，它们的积为正 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度 4．下列方程中，有实数解的是　　 A． B． C． D． 5．如图，在梯形中，，点是边的中点，联结，，下列向量中，不是的相反向量的是　　 A． B． C． D． 6．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图，，则图2中对角线的长为　　 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．直线的截距是 　　． 8．方程的解是 　　． 9．如果一次函数的图象经过，那么的值是 　　． 10．已知一次函数的图象与轴的交点在负半轴上，那么的取值范围是 　　． 11．用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程为 　　． 12．如果多边形的每一个内角都等于，那么它的内角和为 　　． 13．如图，在矩形中，，对角线与交于点，，且，，则四边形的周长为 　　． 14．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为 　　 15．如图，在中，是边的中点，，，用向量、表示向量为 　　． 16．如图，在中，、分别是边、的中点，、分别是、的中点，如果，那么　　． 17．如图，在梯形中，，，．如果梯形的中位线长为6，那么的长为 　　． 18．如图，已知正方形的边长为4，点、分别在边、上，将正方形沿着翻折，点恰好落在边上的点处，若四边形的面积为6，则线段的长为 　　． 三、解答题：（本大题共7题，满分64分） 19．解方程：． 20．解方程组：． 21．一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同． （1）如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 　　； （2）如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率； （3）如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为”的游戏方案． 22．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本与产量之间是一次函数关系，函数与自变量的部分对应值如下表： （单位： 10 20 30 （单位：元） 3030 3060 3090 （1）求与之间的函数关系式； （2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入（元与销量之间满足如图所示的函数关系 ①与之间的函数关系式为　 　； ②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少，才不会亏损？ 23．如图，在中，、分别是边、的中点，联结、，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作与的延长线交于点，且．求证：四边形是矩形． 24．如图，已知，，点、在射线上（点、不与点重合且点在点的左侧），联结、，为的中点，过点作，交的延长线于点，联结． （1）求证：四边形是梯形； （2）如果，当为等腰三角形时，求的长． 25．已知直线（其中，我们把直线称为直线的“轮换直线”．例如：直线的“轮换直线”是直线． 在平面直角坐标系中，已知直线的“轮换直线”是直线，交轴于点，交轴于点，和相交于点． （1）如果直线经过点． ①求直线、的表达式和点的坐标； ②点是平面内一点，如果四边形是等腰梯形，且，求点的坐标． （2）将绕点顺时针旋转，点的对应点落在与直线平行的直线上．小明说：“直线一定经过一个定点．”你认为他的说法是否正确？如果正确，请求这个定点； ... ...