2024-2025学年中考数学复习专题———垂径定理及应用 一、选择题 1.(2025·四川省德阳市·期中)如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为，且，的直径为，则的长等于( ) A. B. C. D. 2.(2025·浙江省温州市·期末考试)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.(2025·河北省秦皇岛市·期末考试)一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，请你帮忙计算纸杯的直径为( ) A. B. C. D. 4.(2025·广东省惠州市·期末考试)如图，在中，弦的长为，圆心到的距离，则的半径长为 ( ) A. B. C. D. 5.(2025·山东省德州市·模拟题)如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 6.(2025·湖北省·模拟题)如图，在中，以为直径的经过点以点为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线分别交弦、劣弧于点、，连接下列结论正确的是( ) A. B. C. 点为弦的中点 D. 点为劣弧的中点 7.(2025·湖北省襄阳市·模拟题)如图，为的直径，，为的弦，，，，则的长是( ) A. B. C. D. 8.(2025·河北省秦皇岛市·模拟题)已知线段，如图，甲和乙两位同学用自己的方法确定了以为半径，为圆心的圆对于这两种作图方法，下列说法正确的是( ) A. 甲和乙的方法均正确 B. 甲和乙的方法均不正确 C. 甲的方法正确，乙的方法不正确 D. 甲的方法不正确，乙的方法正确 二、填空题 9.(2025·江苏省盐城市·期中)如图，是的直径，点在上，于点已知，，则的半径为 ． 10.(2025·广东省清远市·期中考试)如图，在中，，，，垂足为点，，垂足为点，，则四边形的面积是_____． 11.(2025·江苏省扬州市·模拟题)如图，为直角三角形，且，以为圆心，为半径作圆与交于点，过点作于点交圆于点，延长交圆于点，连结交于点，若圆的半径为，，则的长为_____． 12.(2025·澳门特别行政区澳门·期中考试)如图，内接于，，交于点，连接，则的度数为_____ 13.(2025·江苏省泰州市·期末考试)如图，是的直径，为上一点，连接、，过点作于点，交于点，连接若，，则的长是 ． 14.(2025·北京市市辖区·月考试卷)如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为_____． 三、解答题： 15.(2025·广东省·同步练习) 如图，在中，为的弦，、是直线上两点，且求证：为等腰三角形． 16.(2025·江苏省无锡市·期中) 如图，已知点、、在上，点在外，，交于点． 求证：是的切线； 若的半径为，，求线段的长． 17.(2025·河北省秦皇岛市·模拟题) 如图，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图所示，相关信息如下： 信息二：点为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘米，以为圆心，为半径作防护栏所在圆请根据以上信息解答下列问题： 求喷泉的半径； 要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？取，结果保留整数 18.(2025·河北省保定市·模拟题) 如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸 ... ...
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