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课件网) 人教版七年级下册数学课件 7.1.1 两条直线相交 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 学习目标 借助实际物体理解邻补角，对顶角的概念，初步发展抽象能力. 一 经历度量，几何画板验证，演绎证明等过程探索邻补角，对顶角的性质，感悟具有传递性的数学逻辑, 形成几何直观和推理能力. 二 三 运用邻补角，对顶角的性质解决中考题，进一步发展运算能力和推理能力. 问题1 观察下列图片，你能否看到相交线？ 问题2 你能再举出一些相交线的实例吗？ 新课导入 新课导入 问题3 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ a b 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 图中还有没有其他邻补角与对顶角？ ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线. 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 合作探究 1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？ (1) (2) (3) 不是 不是 是 巩固练习 2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ (1) (2) (3) (4) 不是 不是 是 不是 巩固练习 探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ 答：∠1和∠2互补. ∠1和∠3相等. 改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？ 合作探究 探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？ 证明： 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以 ∠1=∠3(同角的补角相等). 合作探究 对顶角的性质：对顶角相等. 合作探究 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40 ，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角得 ∠2=180 -∠1=180 -40 =140 . 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40 ，∠4=∠2=140 . 典例分析 变式1 若∠1+∠3= 80 ，求各个角的度数. 解：由对顶角相等，得∠1=∠3， 因为∠1+∠3= 80 ，所以∠1=∠3=40 . 由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得∠4=∠2=140°. 典例分析 变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠1+∠2= 180 ， 所以∠1+3∠1= 180 ， 所以∠1=45 ，∠2=135 . 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=45 ，∠4=∠2=135 . 典例分析 变式3 若 1 : 2 = 3 : 7 ，求各个角的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠1+∠2= 180 ， 所以∠1= 180 × =54 ， ∠2= 180 × =126 ， 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=54 ，∠4=∠2=126 . 典例分析 1. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 答：对顶角相等. 巩固练习 2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35 ，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90 ，115 ，m 呢？请思考以上问题，并填写下表. ∠α的度数 ∠1的度数 ∠2的度数 ∠3的度数 35 35 145 145 90 90 90 90 115 115 65 65 m m (180-m) (180-m) 巩固练习 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= ，∠AOC= . 140 40 巩固练习 两条直线相交 分类 位置关系 数量关系 名称 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 ①有公共顶点 ②有一条公共边 ③另一边互为反向延长线 互补 邻补角 ∠1与∠3 ∠2与∠4 ①有公共顶点 ②两边互为反向延长线 相等 对顶角 归纳总结 1. (2024广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35 ，则∠2= . 2. (2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140 ，则∠AOC的度数是( ) A．40 B．50 C．60 D．70 35 A 链接中考 3. (20 ... ...
