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课件网) 6.1平行四边形的性质 (第2课时) 北师大版 (2012) 八年级下册 第六章 平行四边形 学习目标 探索并掌握平行四边形对角线性质 灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算 1 2 知识回顾 上节课我们学行四边形的哪些性质？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形的两组对边分别平行(定义) 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 知识探究 思考：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接AC，BD，并设它们相交于点 O. OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系 猜一猜： OA＝OC，OB＝OD 这个结论正确吗？ A B C D O 知识探究 已知：如图，□ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：OA＝OC，OB＝OD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD（平行四边形的对边相等）， AB∥CD（平行四边形的定义）. ∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴OA＝OC，OB＝OD. 还有其他证明方法吗？ 知识探究 已知：如图，□ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：OA＝OC，OB＝OD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB（平行四边形的对边相等）， AD∥CB（平行四边形的定义）. ∴∠OAD＝∠OCB.（两直线平行，内错角相等） 又∵∠AOD＝∠COB，（对顶角相等） ∴△AOD ≌ △COB(AAS). ∴OA＝OC，OB＝OD. 知识探究 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形 A C D B O 几何语言： ∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴ OA ＝ OC，OB ＝ OD. 知识探究 （1）△ABO ≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； A C D B O 重要结论： （2）△ABO， △AOD， △DOC， △COB 的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 典型例题 例2 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线与 AD，BC 分别相交于点 E，F. 求证：OE＝OF. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DO＝BO（平行四边形的对角线互相平分）， AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠ODE＝∠OBF， ∵ ∠DOE＝∠BOF. ∴△DOE ≌ △BOF. ∴OE＝OF. 知识探究 做一做 如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ADB＝90°，OA＝6，OB＝3.求 AD 和 AC 的长度. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝3 （平行四边形的对角线互相平分）， ∴AC＝OA＋OC＝12， ∵ ∠ADB＝90°. ∴△ADO 为直角三角形. ∴AD＝. 当 堂 检 测 当堂检测 18 当堂检测 8 当堂检测 4 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 平行四边形的性质 性质： 平行四边形的对角线互相平分. 感谢学生们的观看 ... ...
