(
课件网) 6.1平行四边形的性质 (第1课时) 北师大版 (2012) 八年级下册 第六章 平行四边形 学习目标 理解平行四边形的定义及有关概念 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质 1 2 知识引入 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 知识探究 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形用“□ ”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“□ABCD ”. 平行四边形 A B C D 1.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角 2.平行四边形中相邻的边称为邻边， 相邻的角称为邻角 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 如图：AC、BD. 知识探究 做一做 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 知识探究 做一做 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ □ABCD 绕中心 O 旋转 180°后与自身重合， 所以我们说 □ABCD 是中心对称图形， 两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 你还发现平行四边形有哪些性质？ 知识探究 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝DA. 证明：连接 AC. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB＝CD，BC＝DA. 4 1 3 4 尝试证明：平行四边形的对角相等 知识探究 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A＋∠B ＝180°，∠B＋∠C ＝180°. ∴∠A ＝∠C. 同理可得： ∠B ＝∠D. 知识探究 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形的两组对边分别平行(定义) 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质 典型例题 例1 已知：□ABCD，E、F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE＝CF. 求证：BE＝DF. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠1＝∠2 ∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴AB＝CD，AB ∥ CD 又∵AE＝CF ∴BE＝DF A D B C E F 2 1 当 堂 检 测 当堂检测 A 当堂检测 D 当堂检测 D 当堂检测 B 当堂检测 10 当堂检测 当堂检测 当堂检测 平行四边形的性质 对称性： 中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心 性质： ①对边平行；; ②对边相等； ③对角相等. 定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 感谢学生们的观看
