专题二十 菱形 综合测试（含答案） 2025年中考数学一轮复习

专题二十 菱形（综合测试）———中考数学一轮复习备考合集 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图,在中,,,将线段向右平移a个单位长度后得到线段(点E、F分别与点A、B对应,且点E、F分别在线段、上),当四边形为菱形时,a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，.若，则的大小是( ) A. B. C. D. 3.如图,在中,点D、E、F分别是边、、的中点,要判定四边形是菱形,下列所添加条件不正确的是( ) A. B. C.平分 D. 4.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接、、，交于点F.若，，则的长为( ) A. B. C. D. 5.如图,在菱形中,,点E为对角线上一点,F为边上一点,连接、、,若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图,矩形ABCD中,,.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( ) A. B. C.5 D.6 7.如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接.若，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图,在平面直角坐标系中,菱形的边长为,点B在x轴的正半轴上,且,将菱形绕原点O逆时针方向旋转,得到四边形(点与点C重合),则点的坐标是( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,,和关于直线BC对称,连接AD,与BC相交于点O,过点C作,垂足为C,与AD相交于点E.若,,则的值为( ) A. B. C. D. 10.如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为( ) A. B. C. D. 11.图1是第63届国际数学奥林匹克竞赛会标,图2是其主体的中间部分图案,它是一个轴对称图形.已知,,作菱形,使点H,F,G分别在,,上,且点E在上.若,则整个图形的面积为( ) A. B. C.20 D.25 12.如图，在中，，.P为边上一动点（包含端点），分别作点P关于，所在直线的对称点D，E，连接交，于点F，G. 甲说：最大值为： 乙说：； 丙说：当时，四边形为菱形. 下列判断正确的是( ) A.甲乙丙都对 B.甲丙对，乙错 C.甲乙对，丙错 D.乙丙对，甲错 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.如图,在菱形中,,,则该菱形的面积是_____. 14.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_____. 15.如图,四边形为菱形,延长到E,在内作射线,过点D作于F,若平分,,则对角线的长为_____. 16.如图,在菱形中,,,于点E,对角线交于点F,则的长为_____. 17.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点A,B在x轴上,,,,将菱形绕点A旋转后,得到菱形,则点的坐标是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）如图,在四边形ABCD中,,,,点E是CD上一点,连接BE交AC于点F,连接DF (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)试探究BE满足什么条件时,,并说明理由. 19.（8分）如图，已知等边，，E为中点.以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点G.过点E作交射线于点F，连接、. (1)求证：四边形是菱形. (2)若，求的面积. 20.（8分）AC是菱形ABCD的对角线,,,,将绕点顶A旋转,的两边分别与直线BC,CD交于点E,F,连接EF. (1)【感知】如图1,若E,F分别是边BC,CD的中点,则_____； (2)【探究】如图2,若E是线段BC上任意一点,求的长； (3)【应用】如图3,若E是BC延长线上一点,且,求的周长. 21.（10分）如图,点O为平面直角坐标系的原点,边长为4的菱形的一边与x轴的正半轴重合,. (1)求B点的坐标； (2)过点C的直线将菱形分成面积比为的两部分,求该直线的解析式. 22.（12分） ... ...