2024-2025学年中考数学高频考点训练——反比例函数与一次函数综合（含答案）

2024-2025学年中考数学高频考点训练———反比例函数与一次函数综合 1．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标． 2．如图，已知一次函数 与反比例函数 在第二象限的图象交于、两点． (1)求、的值； (2)根据图象回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ (3)的面积是多少？ 3．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接 (1)求k，b的值. (2)当的面积为3时，求点P的坐标. (3)设的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标. 5．如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，且的面积为18，求点的坐标以及平移后直线的解析式． 6．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点. (1)求反比例函数与一次函数解析式. (2)连接，求的面积. (3)根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 7．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． (1)求和的值． (2)若点与点关于直线对称，连接． ①求点的坐标； ②若点在反比例函数的图象上，点在轴上，以点为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 8．如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),反比例函数y= (k>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. (1)求反比例函数的表达式及点E的坐标； (2)点F是OC边上一点,若△FBC∽△DEB，求点F的坐标． 9．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)连接，求的面积； (3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l． (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标； (3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标； （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点A，过点作轴，垂足为，连接，已知四边形是平行四边形，且其面积是． (1)求点A的坐标及和的值； (2)求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标； (3)若直线与四边形和反比例函数图象均无公共点，直接写出的取值范围． 13．如图1，已知反比例函数 ... ...