2024-2025学年中考数学二轮复习 二次函数综合题（角度问题）（含答案）

2024-2025学年中考数学二轮复习 二次函数综合题（角度问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，并且，连接． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)过点C作轴交抛物线于点，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD． （1）求抛物线的解析式； （2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由； （3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，求的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，点坐标为，与轴交于点，点为抛物线顶点，点为中点． (1)求二次函数的解析式； (2)若在直线上方的抛物线上存在点，使得，求点的坐标． 5．抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，作直线．点是线段上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交和抛物线于点M、P． (1)则直线的解析式为_____； (2)如图1，设，求h与t的函数关系式，并求出h的最值； (3)如图2，若中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的t的值． 6．如图1，抛物线经过两点，与轴交于点为第四象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)设四边形的面积为，求的最大值； (3)如图2，过点作轴于点，连接与轴交于点，当时，求点的坐标． 7．如图，抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求线段DE的长； （2）设过E的直线与抛物线相交于M(x1，y1)，N(x2，y2)，试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由； （3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标． 8．如图，抛物线交轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点在抛物线上，过点D作轴于点F，过点A的直线交y轴于点，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点M，于点N，求的最大值，以及此时点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，点R是新抛物线上一个动点，当时，请直接写出所有符合条件的点R的坐标． 9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、B，且，交y轴于点C． (1)求抛物线解析式； (2)点G为第一象限抛物线上的一点，连接，过点G作轴交于点H，设长为d，点G的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）． (3)在（2）的条件下，点F坐标为，当，求点G的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为C(3，6)，与轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积； （3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，经过点A（0，-6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点． （1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标； （2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0） ... ...